Relações

Por Fraser MacBride

Tradução de Gemima di Cruz

         O mundo em que vivemos não é um pântano diferenciado. Em toda parte há repetição e, consideravelmente, podemos até distinguir diferentes tipos de repetição. Por exemplo: Nós avistamos um gato e, logo após, outro gato. Bem como podemos ver, também, que o nosso gato está em cima do tapete e subsequentemente notar que o gato da porta ao lado está em cima da cerca. Repetição, no primeiro sentido, requer somente uma coisa, e em seguida outra. Em contraste, a repetição no segundo sentido requer duas (ou mais) coisas e em seguida duas (ou mais) outras coisas. As propriedades são tipicamente introduzidas para elucidar a repetição no primeiro sentido, enquanto as relações são tipicamente introduzidas para elucidar a repetição no segundo sentido. Perceba que há repetição de gato porque há mais de uma coisa que tem uma certa propriedade: a propriedade de ser um gato. Há repetição acima-e-abaixo, porque há mais de uma coisa que tem uma certa relação a outra coisa, e há a relação que existe entre duas coisas quando uma está acima da outra.

            É duvidoso que a distinção entre propriedade e relações possa ser dada em termos que não os pressupõe ao fim – a distinção é muito básica.  De todo modo, há elucidações em oferta que podem nos ajudar apreciar essa distinção. As propriedades simplesmente sustentam as coisas que as têm, enquanto as relações não são relações de nada, mas mantêm-se entre coisas, ou, alternativamente, as relações são suportadas por uma coisa a outras coisas ou, em paráfrase alternativa, as relações têm um sujeito de inerência das quais elas são, e terminam, a que se referem o assunto. Outros exemplos também podem ajudar; Quando dizemos que alguma coisa “A” é preta, ou “A” é longa, então estamos afirmando que há alguma propriedade que “ A” tem, mas quando dizemos que “A” está (inteiramente) dentro de B, então estamos afirmando que há uma relação em que A se refere a B.

            Porém, tenha cuidado para não ser enganado por esses exemplos. “A” só pode estar (inteiramente) dentro de “B” se “A” for distinto de “B”. Assim, a relação em que “A” se coloca em “B”, se “A” é (inteiramente) dentro de “B”, requer um sujeito distinto do término. Em contraste, “A” pode ser preto sem prejuízo a qualquer outra coisa. Mas não podemos deduzir imediatamente que toda relação contém entre mais de uma coisa, porque podem haver algumas relações que algo tem a si mesmo, se, por exemplo, identidade é uma relação. Então, não podemos distinguir as propriedades de relações apelando ao número de coisas distintas requeridas para sua exibição, já que estas podem ser as mesmas. Eis então a plausibilidade de pensar que uma relação difere de uma propriedade porque uma relação, ao invés de uma propriedade, procede de um sujeito a um término, mesmo que o sujeito e o término sejam idênticos.

            As teorias de relação acrescentam a, subtraem de, ou qualificam este pacote básico de ideias de várias maneiras. Porém, com a distinção entre propriedades e relações em mãos, já podemos fazer alguma geografia conceitual válida, distinguindo quatro regiões lógicas de espaço. (1) Rejeição de ambas propriedades e relações. (2) Aceitação de propriedades, mas rejeição de relações. (3) Aceitação de relações, mas rejeição de propriedades. (4) Aceitação de ambas propriedades e relações. (1) equivale a um nominalismo completo e é tipicamente motivado por uma aversão generalizada à doutrina de que palavras gerais como “preto” ou “antes” referem-se a itens mundanos, sejam eles propriedades ou relações. Em contraste, (2), (3), e (4) equivalem a diferentes formas de realismo, quer sejam sobre propriedades e/ou relações. Tipicamente, são motivadas ou por uma antipatia especial à relações (2) ou, alternativamente, uma apreciação de suas utilidades distintivas ((3) e (4)). Para o presente texto, iremos focar no que é, em particular, nas relações que faz os filósofos amá-los ou odiá-los.

  1. Distinções Preliminares

            Para entender o debate contemporâneo sobre relações precisaremos ter algumas distinções lógicas e filosóficas no lugar. Estas distinções não devem ser desprezadas. Parte do desenvolvimento do debate tem consistido no refinamento de precisamente estas distinções. Mas você precisa entender como, relativamente falando, as coisas começaram.

            A priori, vamos distinguir entre “grau” ou “adicidade” ou “aridade” das relações( (ver, e.g., Armstrong 1978b: 75). As propriedade são “uma posição” ou “monádicas” ou “unárias”, porque são exibidas apenas   por particulares ou outros itens, e.g, propriedades, individualmente ou uma por uma. Relações são “várias-posições” ou “n-ádicas” ou “n-árias” (onde \(n\gt l)\) porque são exibidas por particulares somente em relação a outros particulares. Uma relação “2-posições” ou “diádica” ou “binária” é exibida por um particular somente em relação a outro. Uma relação “3-posições” ou “triádica” ou “ternária” é exibida por um particular somente em relação com exatamente dois outros. E assim por diante. Alguns exemplos: A relação em que x é para y onde x é adjacente a y é binária. Isso ocorre porque leva duas coisas serem adjacentes uma à outra. A relação em que x é para y e z, onde x está entre y e z, é ternária porque leva três coisas para que uma caia entre as outras duas. Uma relação “unigrau” R é uma relação que tem um grau ou adicidade definida: R é: ou binário ou ternário… ou n-ário (para algum n único). Em contraste a relação é “multigrau” se ela não é unigrau (a expressão é devida a Leonard & Goodman 1940: 50). Exemplos putativos incluem relações causais, biológicas, físicas, geométricas, intencionais e lógicas. A causação aparenta ser multigrau porque um certo número de eventos pode ser necessário para trazer um efeito a outro. Similarmente, o acarretamento aparenta ser uma relação multigrau porque um certo número de premissas podem ser requeridas para acarretar uma conclusão mas um número diferente de premissas para acarretar outro. Se há quaisquer relações multigraus é uma questão contenciosa. Armstrong (1978b: 93–4, 1997: 85, 2010: 23–5) argumenta contra elas, enquanto MacBride (2005: 569–93) argumenta a favor.

            Em seguida, traçamos uma distinção preliminar tripla entre relações binárias em termos de seu comportamento em relação às coisas que elas relatam. Uma relação binária R é simétrico se, e somente se, onde x relaciona R a  y, y relaciona R a x. Em contraste, R é não-simétrico se, e somente se,  R não for simétrico. As relações assimétricas são um caso especial de não-simétricas: R é assimétrico se, e somente se, quando x relaciona a R a y então y não relaciona R a x. Então, enquanto todas relações assimétricas são não-simétricas, nem todas relações não-simétricas são assimétricas. Por exemplo, quando x é casado a y, y é casado a x. Então, a relação em que x é para y , quando x é casado a y, é uma relação simétrica. Mas se x ama a y, não é garantido que y ama a x. Porque, infelizmente, às vezes o amor não é correspondido. Então, a relação em que x é para y, quando x ama a y, é uma relação não-simétrica. Mas o amor não precisa ser não correspondido, se não muito menos pessoas se casariam, somente cínicos e interesseiros. Então, essa relação não é assimétrica. Em contraste, a relação em que x é para y, quando x é mais alto do que y, é assimétrica porque se x é mais alto do que y então y não é mais alto do que x. Isto não esgota a classificação lógica das relações. É fácil ver que mais distinções precisarão ser traçadas. Considere, por exemplo, a relação entre. É uma relação ternária que é simétrica no sentido que se x está entre y e z então x está entre z e y. Mas a relação entre não é completamente, ou estreitamente, simétrica porque não é o caso de que se x está entre y e z então y está entre x e z. Assim, a distinção entre relações simétricas e não-simétricas para relações n-árias, onde n > 2 precisará ser qualificada. (Por conseguinte, nos restringiremos aos casos mais diretos discutidos na literatura filosófica sobre as relações. Mas veja Russell 1919: 41-52 para uma discussão mais ampla na variedade lógica de relações.)

            De todo modo, equipado com esta distinção tripla para a distinção binária, nós podemos apreciar a significância de um debate contemporâneo sobre as relações. Nossas visões ordinárias e científicas do mundo estão repletas de descrições de coisas que são relacionadas não-simetricamente ou assimetricamente. Russell defende a admissão de relações não simétricas e assimétricas ao lado das simétricas (Russell, 1903: §§212-6, 1914: 58-9, 1924: 339). Mas, mais recentemente, tem sido questionado se é realmente necessário admitir relações não-simétricas e assimétricas, isto é, tem sido questionado que o mundo contém somente relações simétricas por Armstrong 1997: 143–4; Dorr 2004: 180–7; Simons 2010: 207–1, mas para contra-argumentos veja MacBride 2015: 178–94.

            Agora, relações não-simétricas, incluindo as assimétricas, são tipicamente descritas como as que impõem uma ordem sobre as coisas que relatam; elas admitem o que também é aplicação diferencial (Fine 2000: 8). Isto significa que, para qualquer  R não-simétrico, existem  várias maneiras diferentes nas quais R, potencialmente, se aplica às coisas com as quais se relacionam. Por quê? Se a maneira que amar se aplica a a e b, quando a ama a b , não é diferente da maneira que amar se aplica a eles quando b ama a a, então a relação amar não poderia ser não-simétrica, porque de outra forma a não poderia amar a b sem que b ame a a. Assim, temos que distinguir entre as duas maneiras diferentes que o amor é capaz de se aplicar a a e b. Similarmente podemos distinguir as seis maneiras diferentes que a relação ternária entre, potencialmente, se aplica a três coisas. Em contraste, não somos obrigados, pelo mesmo raciocínio, distinguir entre as diferentes maneiras em que uma (estritamente) relação simétrica se aplica às coisas as quais se relaciona. Não há necessidade correspondente de distinguir a maneira que a relação adjacência se aplica a a e b quando a está adjacente a b, da maneira que a relação adjacência se aplica a eles quando b está adjacente a a, porque a não pode estar adjacente a b sem que b esteja adjacente a a.

            Colocando juntas as idéias dos três últimos parágrafos, os filósofos freqüentemente buscam capturar o que é distintivo nas relações, descrevendo-as da seguinte maneira: Ao contrário das propriedades, as relações binárias não são exibidas por particulares, mas por pares de detalhes. Similarmente, universais ternários não são exibidos por particulares, mas por triplos de particulares, etc. Mas, temos visto que relações não-simétricas, incluindo as assimétricas, são sensíveis à ordem. Assim, os pares, triplos, etc., de objetos que exibem estas relações devem em si serem ordenados. São somente os pares ordenados, triplos ordenados-  de modo mais geral, n-tuplos ou sequências- que exibem as relações (Kim 1973: 222; Chisholm 1996: 53; Loux 1998:23).

            Há uma série de razões pelas quais devemos ser cautelosos em caracterizar as relações em termos quase matemáticos. Primeiro, as sequências pressupõem a ordem, a diferença entre algo vir primeiro ou algo vir segundo, portanto, não podem ser usados para explicar a ordem, sem girarmos em um círculo apertado. Segundo, é problemático tentar explicar uma relação entre duas coisas em termos de uma outra coisa, uma sequência, que é essas duas coisas reunidas em uma ordem (MacBride 2005: 590-2). Se uma sequência s (=x,y) é concebida como “única”, tal que uma relação R é, realmente, só uma característica monódica dela, R (s), então é misterioso o que R em s.  Isso tem a ver com xe \(y\) sendo arranjado de uma forma, ao invés de outra, com respeito a R. Se você não vê o mistério imediatamente, reflita que s pode ter uma caraterística monádica \(F\), que é, por assim dizer, relacionado com s em si, ao invés de seus membros. Mas se R e \(F\) são concebidos iguais, como características monádicas de s, não é misterioso que a posse de s por R tem consequências para xe \(y\) onde \(F\) não tem? Se, alternativamente, uma sequência é concebida como  “muitos”, apenas xe \(y\), tal que R se aplique a eles diretamente, então é não está claro o que o apelo às sequências alcançou.

            Não podemos desviar das dificuldades associadas às sequências, recorrendo à definição de Kuratowski sobre sequências em termos de conjuntos desordenados (onde, por exemplo, x, y = {{x}, {x, y}}). Há indefinidamente muitas outras construções conjunto-teóricas sobre as quais podemos depender para modelar sequências, por exemplo, Wiener’s. Eis a objeção familiar que não podemos legitimamente fixar em qualquer construção como reveladora da natureza de sequências (veja Kitcher (1978:125-6) generalizando em um ponto originalmente feito por Benacerraf (1965: 54-62)). Mas há também a objeção menos familiar onde a definição de Kuratowski não pode ser usada para analisar a ordem inerente à sequência ⟨x, y⟩. Compare: não podemos analisar a identidade pessoal em termos de memória porque está embutida no que queremos dizer por memória: você só pode lembrar suas próprias experiências, ou seja, a própria noção que propusemos a explicar, viz. Identidade pessoal é pressuposta por nossos analistas. Similarmente {{x}, {x, y}} serve apenas como um modelo de (x, y) relativo à suposição de que aquilo que pertence a um único membro, nomeadamente \(\{x\}\), da primeira classe, vem primeiro no par (x, y), então a noção da ordem é pressuposta (Hochberg 1981).

            A próxima ideia que precisa ser introduzida é a ideia da uma relação inversa. Para qualquer relação binária R, o inverso de R poderá ser definido como a relação R que x tem relação a \(y\) quando \(y\) tem relação a R a x (Fine 2000: 3; van Inwagen 2006:459). Nota-se que a relacionamento entre uma relação e seu inverso não é uma questão de casualidade; não há possibilidade de um inverso de R se livrar de R e existir entre coisas, independentemente de como R as organiza. Pelo contrário é um relacionamento mais íntimo que, se existe, existe por necessidade. Para que xtenha algo com \(y\) é, de uma maneira, que \(y\) tenha outro algo com \(x\); eles nem existem nem podem ser observados à parte um do outro, mas só podem ser distinguidos em pensamento (Geach 1957: 33). Antes e depois, acima e abaixo, são exemplos prima facie de relações mutuamente inversas. As relações não-simétricas, incluindo as assimétricas, são distintas de seus inversos (se os têm). Suponha que R seja uma relação não-simétrica onde x tem relação com \(y.\) Então o inverso de R é gerado por \(y\) a \(x\). Mas suponha que R, como pode, não consegue ser gerado por \(y\) a \(x\). Então algo é verdade sobre o inverso de R que não é verdade sobre R em si, viz. que é gerado por \(y\) a \(x\). Consequentemente, o inverso de R deve ser distinto de R. Mais amplamente, enquanto uma relação binária não-simétrica tem apenas um inverso, uma ternária tem cinco inversos mútuos, distintos, uma relação quadrática tem 23 inversos, etc. O assunto de se relações têm inversos é um outro assunto ao qual voltaremos depois.

            A distinção final que precisaremos – ou mais precisamente, da família de distinções- é entre relações internas e externas. O que os torna membros de uma única família é que, uma relação é interna se sua existência entre coisas é, de alguma forma, fixada pelas próprias coisas em si ou como essas coisas são; as relações externas são relações cuja qual a existência não é fixada desta forma. Versões diferentes da distinção interna-externa correspondem à explicações diferentes de como as relações internas são fixadas (Ewing 1934: 118-36; Dunn 1980: 188-192). Não precisamos descrever todas as versões da distinção mas aqui estão três que são essenciais para entender o debate contemporâneo.

            A primeira versão da distinção é devida a Moore. De acordo à definição de Moore (1919: 47), uma relação binária R é interna se, e somete se \(x\) relaciona R a \(y\), então \(x\) o faz necessariamente. Desde a internalidade de R, no sentido de Moore, segue que se \(x\) existe, de fato, então \(x\) realmente relaciona R a \(y\). Mas se é possível que \(x\) exista enquanto não consegue relacionar R a \(y\), então R é externo. A doutrina da necessidade de origem fornece um exemplo putativo de uma relação que é interna no sentido de Moore. Se você vem essencialmente de seus pais biológicos, então você não poderia ter existido se não fosse sua descendência, ou seja, a relação de originar-se biologicamente  deve ser interna no sentido de Moore.

            A segunda versão da distinção interna-externa é favorecida por Armstrong (1978b: 84-5, 1989: 43, 1997: 87-9, van Iwagen 1993: 33-4). De acordo com Armstrong, uma relação R é interna se sua existência entre \(x\) e \(y\) é necessária pelas naturezas intrínsecas, isto é, propriedades não-relacionais, de \(x\) e \(y\); Caso contrário, R é externa. A terceira versão deve-se a Lewis. Lewis (1986: 62) avançou a visão de que uma relação interna é aquela que sobrevém às naturezas intrínsecas de suas relações. Mas a definição de “externo” de Lewis é mais envolvida: R é externa se, e somente se (1) ela não consegue sobrevir sobre as naturezas das relações tomadas separadamente, mas (2) ela sobrevém à natureza dos compostos das relações tomadas juntas.

             Suponha que \(x\) é um cubo e \(y\) também. Segue-se que \(x\) tem o mesmo formato que \(y.\) Então a relação que \(x\) tem para \(y\) quando \(x\) tem o mesmo formato que \(y\) é interna no sentido de Armstrong. Em contraste, relações espaço-temporais são externas (em seu sentido) porque as características intrínsecas de \(x\) e \(y\) não carece de quão próximo ou distante \(x\) e \(y\) estão. Lewis intenta que sua distinção se classifique da mesma maneira. Se \(x\) tem o mesma forma que \(y\), mas \(w\) não tem o mesmo formato que z, então deve ter alguma diferença de natureza intrínseca; ou entre \(x\) e \(w\), ou então entre \(y\) e \(z\). Então a relação que \(x\) tem com\(y\) quando \(x\) tem o mesmo formato que \(y\) é interna no sentido de Lewis. Lewis também afirma que a distância entre \(x\) e \(y\) é uma relação externa porque as seguintes condições são cumpridas: (1) \(x\) pode estar mais próximo a \(y\) do que \(w\) a \(z\) mesmo que \(x\) seja uma duplicata intrínseca de \(w\), isto é, partilha todas e  as mesmas características intrínsecas, e \(y\) uma duplicata intrínseca de \(z\); (2) a distância entre \(x\) e \(y\) sobrevém à natureza do composto \(x+y\). (Voltaremos na seção 3 à questão se, como Lewis alega, a relação de distância sobrevém à natureza dos compostos.) Mas a relação que \(x\) tem para \(y\) quando \(x\) assume o mesmo formato que \(y\) não é interna no sentido de Moore porque, suponhamos, \(x\) poderia ter sido esférico enquanto \(y\) permanecera um cubo; por isso não decorre do simples fato de que x exista que x é da mesma forma que y.

  1. Eliminativismo, Relações Externas e Regresso de Bradley

            Alguns filósofos são cautelosos em admitir as relações porque são difíceis de as localizar. Glasgow está ao oeste de Edimburgo. Isto nos diz algo sobre os locais destas duas cidades. Mas onde está a relação que existe entre elas em virtude de qual Glasgow está ao oeste de Edimburgo? A relação não pode estar em uma cidade no custo de outra, nem em ambas tomadas separadamente, pois então perdemos de vista o fato de que a relação se mantém entre elas (McTaggart 1920: §80). Pelo contrário, a relação deve de alguma forma partilhar os locais separados de Glasgow e Edimburgo sem que a própria seja separada. Isto pode soar peculiar se assumirmos que coisas de tamanho médio, como as cidades, que têm localizações em um sentido relativamente simples, definem um padrão de como as entidades em geral devem se comportar. Mas por que não deveríamos admitir outros tipos de entidade- que têm um tipo diferente de relação com o espaço e o tempo- a partir de tais coisas prontamente localizadas? Ou até mesmo percorrer o caminho de conceber relações como abstratas, ou seja, como “Nenhum lugar e nenhum tempo” (Russell 1912: 55-6). Como refletiu Lewis, “se o preço é certo (se vale a pena), poderíamos aprender a tolerá-lo” (Lewis 1986: 68). Mas vale a pena? Será que os benefícios teóricos de admitir as relações superam o custo de ofender a intuição pré-teórica?

            Outros filósofos têm sido cautelosos em  admitir relações porque- eles se queixam- as relações são insatisfatoriamente categorizadas, “nem peixes nem aves”, ou seja, nem substâncias nem atributos (Heil 2012: 141). Agora, certamente é verdade que as relações n-ádicas, onde (n>1), não podem ser categorizadas nem como substâncias ou atributos (monádicos). Mas somente segue que as relações são insatisfatoriamente categorizadas se nós assumirmos que as substâncias e atributos fornecem a referência para categorização satisfatória. Mas não devemos assumir isto antes de investigar se os benefícios teóricos de admitir as relações superam os custos. Também têm sido reclamado que as relações são suspeitosas porque dependem da existência das substâncias que as comportam (Campbell 1990: 108-9). É claro que é verdade que, para que uma relação seja gerada por uma coisa à outra coisa, estas coisas devem então existir. Mas não procede que as relações não existem se nada as comporta.  Além disso, não se segue imediatamente da reflexão de que, para ser suportado por algo, uma relação precisa de coisas para sustentá-la, que as relações são suspeitas. Não segue nada a mais do que se procede à reflexão de que, para ser possuído por alguma coisa, um atributo precisa de coisas que o possuam, que os atributos são suspeitosos. Se o preço é justo, deveríamos abrir nossas mentes à possibilidade de coisas que “não são peixes nem ave, mas vegetais”, ou seja, nem substâncias ou atributos, mas relações.

            Sob a perspectiva da distinção interna/externa introduzida acima, podemos distinguir duas questões distintas aqui: (a) deveríamos reconhecer relações externas? (b) deveríamos reconhecer relações internas? Na presente seção, nosso foco será sobre se aceitamos ou rejeitamos relações externas, antes de voltarmos para as relações internas nas próximas.

            F.H. Bradley se considerava o inimigo das relações externas, mas não só a elas. Famosamente, Bradley apresentou um vingativo argumento regressivo contra relações externas. Em sua versão original (1893: 32-3), Bradley apresentou um dilema para mostrar que as relações externas são ininteligíveis. Aqui está o dilema: ou uma relação R não é nada para as coisas \(a\) e \(b\) com as quais se relaciona, onde então não as pode relacionar; ou é algo para elas, onde então R deve ser relacionado a elas. Mas para R estar relacionado a \(a\) e \(b\) deverá haver não somente R e as coisas às quais o mesmo se relaciona, mas também uma relação subsidiária R para relacionar R a elas. Porém, agora, o mesmo problema surge quanto a \(R’\). [\(R’\)] Deve ser algo para R e às coisas as quais se relaciona para que \(R’\) relacione R a elas, e isto requer uma relação subsidiária adicional \(R”\) entre \(R’\), R, \(a\), e \(b\). Mas isto de postular mais relações para consertar o problema nada mais é que throwing good money after bad. (tempo perdido). Nós caímos num regresso infinito porque o mesmo raciocínio se aplica igualmente a \(R’\) – e quantas outras relações subsidiárias introduzamos subsequentemente – isso é vulgarmente conhecido como o “Regresso de Bradley”. Como Bradley mais  tarde sumarizou,

 “enquanto nos mantemos aos nossos termos e a relação como externa, nenhuma introdução de um terceiro fator poderia nos ajudar à qualquer coisa melhor do que uma renovação infinita do nosso fracasso” (Bradley 1935: 643; van Inwagen 1993: 35-6).

            Então qualquer que seja o dilema de Bradley que escolhamos, se uma relação R é nada, ou algo, às coisas  as quais relaciona, não pode fazer sentido de R as relacionar. Bradley concluiu que deveríamos eliminar relações externas de nossa ontologia.

            É frequentemente dito que o eliminativismo de Bradley pode ser resolvido postulando uma categoria especial de entidades, ou (1) fatos (Hochberg 1978: 338-40; Armstrong 1989: 109-110, 1997: 118-9; Hossack 2007: 41-5) ou (2) tropos (Maurin 2010: 321-3; Simons 2010: 201-3). A ideia estratégica a qual partilham é que podemos enfrentar o segundo ramo do dilema de Bradley sem sermos frustrados por seu argumento de regressão. Bradley assumiu que as relações externas eram entidades gerais, isto é, universais, capazes de relacionar coisas diferentes de quaisquer coisas que acontecessem para se relacionarem de fato. Segue-se desta suposição que a mera existência de R, e as coisas à qual se relaciona, não é suficiente para que R as relacione, porque R poderia ter estado envolvido em outro lugar relacionando outras coisas, e este problema persistirá por quaisquer tanto de subsidiários (universais) R’s nós introduzamos. Mas, é argumentado que este problema pode ser evitado postulando fatos ou tropos, que são particulares ao invés de entidades gerais. Ambas as soluções pretensas estão abertas a questionamentos. Parece que elas pressupõem o que pretendem mostrar: a capacidade das relações em se relacionar (MacBride 2011: 168-72). Por que é isto?

            Primeiro, veja (1): Hochberg, Amstrong e Hossack argumentam que o fato de \(a) (\R) (b\) realmente basta para que R exista entre \(a\) e \(b\), uma vez que o fato de \(a) (\R) (b\)  ter sido admitido em nossa ontologia, os estágios posteriores do regressão de Bradley  não surgem, ou inofensivamente sobrevém, à admissão deste fato. Mas, MacBride refuta, e isso pressupõe que o argumento de Bradley já tenha sido desarmado. Pergunte-se: o que é um fato? O que distingue o fato que \(a) (\R) (b\) da mera pluralidade de seus constituintes: R, \(a\), \(b\)? Só isto: que os constituintes do fato estão relacionados. Mas o argumento de Bradley pretende estabelecer que não podemos entender como é possível que as coisas sejam relacionadas. Então, a não ser que já tenhamos estabelecido onde o argumento de Bradley falha, não podemos apelar para a existência dos fatos porque  os fatos são lançados em dúvida, também, por seu argumento.

            Em seguida, veja (2). Maurin e Simons argumentam que, se rejeitarmos a suposição de Bradley, as relações são entidades gerais, ou seja,  universais, , e sustentarem que as relações são uma classe especial de entidades particulares, ou seja, tropos não transferíveis, então poderemos evitar o Regresso de Bradley. Mas o que é uma relação concebida como um “tropo não-tranferível”? É uma relação r1 que é suportada essencialmente pelas coisas às quais se relacionam e que não poderia ter sido gerada por qualquer outra coisa (Simons 2002/3: 6). Suponha que r1 é gerada por \(a\) para \(b\). Então ré um tropo no sentido de que  não é repetível e, portanto, não é um “um-sobre muitos”, não um universal. E r1 é não-transferível no sentido de que não poderia ser transferido de um par de particulares para outro, por exemplo, r1 não poderia ser gerado por \(c\) à \(d\) onde \c ≠ a e d ≠ b. Então, necessariamente, se r1 existe, então (i) \(a\) e \(b\) existem e (ii) \(a\) r1 (b\). Assim, em virtude da maneira pela qual r1 depende das coisas com as quais se relaciona, segue-se que a mera existência de r1 explica que a e b estão relacionados sem ter que percorrer a rota de apelar a relações subsidiárias para juntá-las. Mas, novamente, essa proposta assume que as relações realmente se relacionam e, portanto, que o regresso de Bradley já foi desarmado. Por meio de analogia, considere o Problema do Mal: a dificuldade de enquadrar teoricamente a onipotência, onisciência, onibenevolência, etc., de Deus, com o (aparente) fato da maldade desnecessária no mundo. É claro que, se Deus existe, então não pode haver nenhum mal desnecessário, ou seja, também deve ter uma solução ao Problema do Mal. Mas nós não fornecemos uma solução teórica ao Problema em simplesmente postular Deus. Isso não facilita a tarefa teórica de enquadrar o que parece ser  uma maldade desnecessária à natureza onipotente, onisciente, onibenevolente de uma deidade. Similarmente,  não fornecemos uma resposta teórica efetiva ao argumento de Bradley em simplesmente postular tropos relacionais. Postulando-os não fornece uma explicação de como uma relação pode conseguir relacionar algumas coisas sem precisar ser relacionada por uma outra relação com elas..

            O problema de Bradley com as relações seria resolvido se pudéssemos atingir uma perspectiva em que apreciássemos que a sustentação de uma relação não é em si uma relação ou requer uma outra relação adicional, qualquer que seja a gramática sugerida (Armstrong 1978a: 106-111; Grossman 1983: 167-8; Lewis 2002: 6-7). Mas nós não alcançaremos essa perspectiva até que possamos fornecer um diagnóstico do raciocínio de Bradley que nos alivia da tentação de pensar que o significado de uma relação é em si uma relação.

            Bertrand Russell descartou o argumento de Bradley, alegando que os filósofos que não acreditam na realidade das relações externas não podem interpretar aquelas numerosas partes das ciências que parecem estar comprometidas com as relações externas (Russell 1924: 339). . O argumento de Russell se compara ao famoso argumento indispensável de Quine para a matemática: assim como não podemos dar sentido ao discurso científico sem levar a sério as porções irremediavelmente comprometidas, por exemplo, números, não podemos dar sentido ao discurso científico sem levar a sério aquelas partes comprometidas, por exemplo. relações espaço-temporais (Quine 1981: 149-50). De um ponto de vista metodológico, Russell julgou mais provável que há um erro em alguma parte do argumento de Bradley do que a ciência moderna deveria ter incorporado uma falsidade tão fundamental, por exemplo, apresentado um mundo de relações espaço-temporais quando, em realidade, não há nenhuma. Claro que se temos motivos bons ou até irrefutáveis para pensar que o argumento de Bradley deve estar errado, isto não nos livra da responsabilidade filosófica de determinar exatamente aonde foi que Bradley se equivocou.

  1. Reducionismo sobre Relações Internas

            E que tal as relações internas? Precisamos reconhecer sua existência? Nós distinguimos 3 sentidos de “relação interna” em nossa discussão preliminar: relações internas são determinadas pela mera existência das coisas que relacionam, ou relações internas são determinadas pelas características intrínsecas das coisas que relacionam, ou relações internas sobrevém às características intrínsecas das coisas que relacionam. Então, em um sentido ou outro, o obter de uma relação interna é suficiente para que ou existem as coisas que se relacionam ou que as coisas que se relacionam têm tais e tais características intrínsecas. Nesta base, alguns filósofos têm concluído que não há necessidade de admitir relações internas como mobílias a mais no Universo (Fisk 1972: 146-9; Armstrong 1978b: 86; Campbell 1990: 99-101; Simons 2010: 204-5; 2014: 314-5; Lowe 2013: 242; Heil 2009: 316-7, 2012: 144-6). Por que pensam isto? As verdades sobre relações internas não são necessariamente equivalentes a verdades sobre as coisas que se relacionam ou as características intrínsecas das coisas que se relacionam. De todo modo, todas as verdades sobre relações internas são motivadas pela existência, ou pelas características intrínsecas, das coisas que se relacionam, ou sobrevém nelas. Então, as relações internas são variadamente declaradas como “ausência de ser” (Armstrong) ou “ausente da ontologia fundamental” (Heil) ou, mais claramente, “não existem tais coisas”(Simons).

Considere um exemplo:

            Ben Vorlich, uma montanha escocesa, é mais alta que Ben Vane, sua vizinha.

            Ben Vorlich tem 3094 pés de altura enquanto Ben Vane tem 3002 pés.

            (1) e (2) não são necessariamente equivalentes porque Ben Vorlich poderia ter sido mais alta que Ben Vane mesmo que Ben Vorlich e Ben Vane tivessem tido alturas diferentes das quais, na verdade, têm, ou seja, (2) não segue (1). De todo modo, o de Ben Vorlich ser mais alto que Ben Vane é determinado por ter a altura que tem (3094 pés) e Ben Vane ter a altura que tem (3002 pés); Não é possível que estas montanhas tenham a altura que têm enquanto Ben Vorlich não seja mais alta que Ben Vane. Então, a relação de ser mais alto é interna no sentido de Armstrong. Essa relação também é interna no sentido de Lewis que, lembre-se, depende da comparação entre pares de relações de uma relação (Lewis 1986: 62). Ben Lomond não compara a Ben More ,como Ben Vorlich o faz a Ben Vane, porque Ben Lomond mede 3196 pés, Ben More, 3852 pés. Assim, Ben Vorlich é mais alto que Ben Vane, no sentido de Lewis, nas alturas de Ben Vorlich. e Ben Vane. Então, uma vez que Ben Vorlich e Ben Vane têm sido concedidos suas respectivas alturas, não há necessidade de admitir uma relação (interna) a mais para justificar Ben Vorlich ser mais alto que Ben Vane (Campbell 1990: 100, 103; Lewis 1994: 294).

            Esse argumento reducionista, de um modo geral, está aberto a questionamentos em uma variedade de sentidos. Alguns filósofos sustentam que isso não pode ser efetivo porque nós literalmente percebemos proporções e outras relações internas (Mulligan 1991; Hochberg 2013: 232). Essas relações devem existir, caso contrário, não poderíamos percebê-las. Então, eles concluem, que algo deve ter dado errado neste argumento porque leva à conclusão errônea de que não há quaisquer relações internas a serem percebidas no mundo.

            Mais amplamente, este argumento reducionista assume que se uma relação interna R não é exigida para cumprir o dever de determinar que R existe entres as coisas que ela relaciona, porque este dever já tem sido dispensado pelas características intrínsecas das coisas às quais se relaciona, então R de fato não existe ou não constitui “uma acréscimo às mobílias do mundo” (Armstrong 1997: 87). Mas desde o fato que R não cumpre uma função, não se segue que não é requerido para cumprir outra. Não segue porque ainda pode haver outros bons motivos para que acreditemos que relações internas existem, ou constituem “um acréscimo às mobílias do mundo”.

            Para trazer os problemas aqui ao foco, vamos precisar aceitar duas distinções a mais. Primeiro, a distinção entre truth-makers (construtor de verdades/ compromisso de verdade) e comprometimento ontológico. Um truth-maker para uma afirmação s é (ao menos) algo cuja existência determina (necessita) que S é verdadeiro (Armstrong 2004: 5-7). Em contraste, algo \(x\) é um comprometimento ontológico de S se, a grosso modo, S não poderia ser verdade sem que \(x\) existisse. Tipicamente, uma afirmação S incorre em comprometimento ontológico a uma entidade, ou algumas entidades, porque referimos à ela ou quantificamos sobre elas quando fazemos a afirmação. É fácil misturar truth-makers e comprometimento ontológico , mas é importante mantê-los separados. Uma afirmação S não pode ser verdadeira a não ser que as entidades às quais S se compromete ontologicamente existam. Então é uma condição necessária da verdade de S que as entidades às quais S se compromete ontologicamente existam. Em contraste, é uma condição suficiente para a verdade de S que o truth-maker para S exista porque um truth-maker para S determina que S é verdadeiro.

            Armados com a distinção entre truth-makers e comprometimento ontológico, agora podemos afirmar uma falha muito ampla do argumento. Que seja acordado que Ben Vorlich sendo da altura que é, e que Ben Vane sendo da altura que é, juntos, tornam verdadeiro a declaração que Ben Vorlich é mais alta do que Ben Vane, então nenhum truth-maker a mais é necessário para que esta declaração seja verdadeira. Mas não se segue que não estamos ontologicamente comprometidos com a existência de uma relação interna entre Ben Vorlich e Ben Vane quando fazemos essa afirmação. Certamente, estamos comprometidos ontologicamente com Ben Vorlich e Ben Vane quando afirmamos que um é mais alto que o outro, embora eles próprios não sejam os criadores da verdade para essa afirmação. Não são truth-makers para esta declaração porque eles poderiam ter existido mesmo que Ben Vane fosse mais alto que Ben Vorlich, ou da mesma altura. Mas reconhecendo que a classe de comprometimento ontológico, e a classe de truth-makers, por uma dada declaração possa ser classes diferentes, abre-se a possibilidade de estarmos comprometidos ontologicamente com uma relação interna entre Ben Vorlich e Ben Vane, embora essa relação não seja um verificador de verdade para essa afirmação (MacBride 2011: 162–6).

            A segunda distinção que precisamos é entre relações densas e finas (Mulligan 1998: 342-7). Alguns exemplos; Relações densas: ama, mata, dá. Relações finas: identidade, semelhança, maior que.  As relações densas têm uma substância mais “material” e são menos “formais” do que relações finas. Correspondentemente faz mais sentido pensar em relações densas como “tópico neutro”. Relações finas, em contrastes às relações grossas, são geralmente internas.

            Agora estamos equipados para declarar uma outra, mais específica, brecha no argumento reducionista. Enquanto Ben Vorlich e Ben Vane estão tendo as alturas que eles fazem evita a necessidade de admitir a existência de uma relação (interna) densa que Ben Vorlich carrega para Ben Vane, isso não evita a necessidade de admitir a existência de uma fina (interna) relação. Isto porque precisamos explicar porque que tendo a altura que Ben Vorlich tem (3094 pés) e tendo a altura que Ben Vane tem (3004 pés) implica que Ben Vorlich é mais alto que Ben Vane. A resposta é que a relação fina é maior do que existe entre o número de pés de altura que Ben Vorlich tem, e o número de pés de altura que Ben Vane tem (Russell 1903: §214; Bigelow & Pargetter 1990: 55-6). Então relações internas (em geral) podem não ser requeridas para cumprir o papel de truth-makers para declarações comparativas. De todo modo, relações internas finas podem cumprir um papel indispensável ao explicar porque os truth-makers, para declarações comparativas, são aptos para fazer tais declarações verdadeiras, ao invés de deixar este assunto como uma baita necessidade inexplicável — porque, neste caso, as alturas das montanhas em destaque fazem parte de uma certa relação de proporção uma para com a outra. da mesma forma que Ben Vorlich é mais alto que Ben Vane. inteligível porque a altura de Ben Vorlich é maior que a altura de Ben Vane.

            Isto nos deixa com uma escolha. Ou podemos voltar o argumento atrás e admitir relações internas, sejam densas ou finas, como acréscimo às mobílias do mundo (Bigelow & Pargetter 1990: 56-60). Ou podemos adotar a visão mais severa que somente admite as relações (internas) finas de existirem entre características intrínsecas (Mulligan 1998: 347).

            A situação pode ser sumarizada em termos esquemáticos. Há verdadeiras declarações comparativas da forma  (a) (\R) (b) que são determinadas como verdadeiras ou supervenientes às naturezas intrínsecas das coisas que elas relacionam, Fa & Gb. Filósofos de uma persuasão reducionista têm argumentado que isto mostra que não há porque admitir uma relação interna \((R)\) sobre e acima das características intrínsecas ou fundações monádicas das coisas relacionadas  (F, G). Mas as características intrínsecas das coisas relacionadas só determinam a verdade da declaração que (a) (\R) (b), ou a verdade da declaração (a) (\R) (b) só sobrevém a Fa & Gb, porque estas características fazem parte de uma relação interna em si, F fR G. Porque as fundações monádicas, Fa & Gb só são capazes de determinar que (a) (\R) (b) porque F e G fazem parte desta relação interna, \(\fR\), segue-se que relações internas ainda cumprem um papel indispensável em teorização sobre o mundo.

            O argumento contra o reducionismo de relações internas tem prosseguido longe de uma base a priori, mas também tem um caso a ser feito contra [o reducionismo] em uma base a posteriori. Conceda, para fins de argumentação, a alegação de que, se uma relação é interna, ela não conta como uma adição ontológica. O significado dessa afirmação, quando se trata de fornecer um inventário dos móveis do mundo, depende do quanto as verdades relacionais têm fundamentos monádicos. Mas a teoria de relatividade, a teoria quântica, e até mecânicas clássicas, fornecem uma base a posteriori para duvidar de que existem muitas, se houver, Fs e  Gs capazes de servir como fundações monádicas para entendidas Rs, isto é, propriedades intrínsecas às quais um âmbito significante de relações podem ser reduzidas.

É frequentemente concedido por metafísicos que as quantidades fundamentais de física fornecem uma fonte própria de fundações monádicas porque as grandezas físicas são características intrínsecas. A visão da realidade que os metafísicos tipicamente imputam à física é similar à doutrina da “Superveniência Humeana” de Lewis, de acordo a qual existem propriedades intrínsecas que não precisam de nada maior que um ponto a ser instanciado e não há diferença sem uma diferença no arranjo das propriedades intrínsecas mais pontos (Lewis 1986: ix-xvi). E certamente alguns metafísicos tentaram fazer valer essa visão, argumentando, por exemplo, que a velocidade é uma propriedade intrínseca (Tooley 1988; Bigelow & Pargetter 1990: 62-82). Mas esta visão não é apenas controversa, como também existem várias outras noções da mecânica clássica, como força, tensão, deformação e elasticidade, representados usando vetores e tensores, que deturpam o conceito de quantidades físicas fundamentais como intrínsecas (Butterfield 2006, 2011).

            Quando voltamos de mecânicas clássicas para a teoria de relatividade e teoria quântica, o caso a posteiori contra a concepção de quantidades físicas como intrínsecas é ainda mais forte. Considere a massa e a carga, como favoritas da maioria dos metafísicos e como exemplos de propriedades intrínsecas de um pedaço de matéria em que frequentemente confiam (em particular um ponto material). Na teoria da relatividade, massa é identificada com energia (“massa-energia”). Numa teoria de campo relativista, como a teoria de eletromagnetismo de Maxwell, o campo eletromagnético todo-permeável tem massa-energia. Também tem impulso, tensão, e outras propriedades tradicionalmente mecânicas. Então, a massa não é mais concebida como uma propriedade intrínseca de um aglomerado de coisas localizadas, muito menos de partículas pontuais. Além do mais, a atribuição de massa, impulso, tensão, etc., ao campo eletromagnético, ou um campo de matéria tal como um líquido contínuo, depende da estrutura métrica do espaço-tempo. São propriedades que o campo de radiação ou matéria em questão tem em virtude de sua relação à estrutura do espaço-tempo (Lehmkuhl 2011).

            Na teoria quântica, há ainda menos candidatos para as propriedades intrínsecas. Mesmo em mecânicas quânticas elementar, o análogo mais próximo de uma partícula pontual como compreendido classicamente (“uma partícula quântica”) é um campo todo-permeável, significa que é uma atribuição, para cada instante de tempo, de um número (complexo) para cada instante de espaço. Aqui, a massa de uma partícula quântica não pode ser atribuída a um único ponto do espaço, mas deve ser associado ao campo inteiro, mesmo que não na maneira simples de “espalhar a matéria” como uma distribuição clássica de densidade de massa (A mesma observação se aplica à carga da partícula quântica.) Voltando à teoria de campo quântico: aqui novamente, a noção de partícula é mudada radicalmente a partir da ideia de um ponto material clássico e da ideia de uma partícula quântica. Não existem várias partículas quânticas, cada uma delas representadas por um campo de valores complexos, como acima, e cada um deles, digamos, elétrons. Pelo contrário, há um único campo elétron todo-permeável e cada elétron, como tratado em mecânicas quânticas elementares, é trocado por uma unidade de agitação enérgica do campo elétron. O mesmo se aplica a outros tipos de matéria, como os quarks. De acordo com a teoria de campo quântico, quarks são na verdade agitações de um campo quark todo-permeável.

            Além disso, a teoria quântica de campos exibe uma segunda maneira, e fundamentalmente diferente, na qual massa e carga não são propriedades intrínsecas. Isso vai sob o rótulo de “renormalização”. Em suma, a massa e carga de uma partícula à teoria quântica de campos, isto é, uma unidade de excitação de um campo que permeia tudo, depende da escala de comprimento na qual você escolhe descrever ou experimentalmente sondar o campo ( Butterfield 2014, 2015).

            Então, para resumir este caso contra o reducionismo sobre as relações, parece haver muito menos (se houver) propriedades físicas monádicas do que a visão reducionista precisa. Mas este não é o único caso que tem sido feito. Também tem sido discutido, na base do entrelaçamento quântico, o fato que os estados quânticos de partículas entrelaçadas não podem ser descritas independentes uma da outra, que a física está comprometida com as relações que não sobrevém a propriedades intrínsecas (Teller 1986). Mais radicalmente, tem sido argumentado que a consideração do entrelaçamento quântico nos empurra à perspectiva metafísica de que não existem propriedades intrínsecas (Esfeld 2004) ou até que não existem objetos, mas somente relações (French e Ladyman 2003; Ladyman & Ross 2007: 130-89).

            Considere-se, a seguir, a sugestão relacionada de que as relações espaço-temporais são relações internas entre, variadamente, pontos espaço-temporais, regiões ou eventos (Simons 2010: 207-8, 2014: 312-4; Heil 2012: 147; Lowe no prelo). A relatividade geral traz sérios problemas à esta sugestão. O pensamento por trás da sugestão é que ela pertence às naturezas essenciais de pontos espaço-tempo, etc., que carregam o catálogo de relações espaço-temporais que eles fazem. Na filosofia da física, este ponto de vista é chamado “essencialismo métrico”, a doutrina que diz que os pontos têm essencialmente suas propriedades e relações (Maudlin 1988). Do essencialismo métrico segue-se que a mera existência de um ponto, etc., já é o suficiente para determinar que ele inibe esta rede de relações espaço-temporais. Então, é argumentado que não há necessidade de admitir relações espaço-temporais, ou ao menos considerar relações espaço-temporais como acréscimos ontológicas às mobílias do Universo. Mas, assim como as preocupações a priori já relatadas, este argumento de se recusar  a admitir relações espaço-temporais como acréscimos ontológicos, é sobrecarregado pelas dificuldades do essencialismo métrico, a posteriori, que ele pressupõe.

            Estas dificuldades para o essencialismo métrico decorrem do fato que, na relatividade geral, a estrutura espaço-tempo varia de um modelo, isto é, mundo possível, para outro (Butterfield 1989: 16-27). Não podemos deixar pontos ou regiões a sós para resolverem suas relações internas, porque a relatividade geral recusa a ideia de uma rede espaço-temporal, cuja estrutura é resolvida independentemente da matéria ou radiação. Então, não existe uma classe de pontos ou regiões estáveis de uma vez por todas que, uma vez postulada, é suficiente para os propósitos da física moderna. Assim, nenhuma classe estável de truth-makers é suficiente para fazer todas as declarações, de distância-duração, verdadeiras.

            Pode ajudar a entender este debate sobre pontos no espaço-o essencialismo métrico, os pontos têm suas propriedades e relações métricas, ou seja, a estrutura espaço-temporal, essencialmente. Portanto, se a estrutura de espaço-tempo for diferente entre os modelos, os pontos também deverão diferir entre os modelos. Mas esta visão não é comprometida pelo fato, como Butterfield (1989) aponta, que na relatividade geral a estrutura espaço-tempo varia de um modelo para o outro; segue-se, então, que os pontos também devem variar entre estes modelos. O que, no entanto, esta linha de resposta deixa de levar em consideração é quão extremamente frágil as relações espaço-temporais devem ser concebidas quando o essencialismo métrico é combinado com a relatividade geral.

            Submeta-se a um possível mundo que é realmente descrito por uma teoria dinâmica do espaço-tempo (por exemplo, descrita por relatividade geral e qualquer possível sucessor a ela). Agora pegue um segundo possível mundo, que difere ao primeiro somente com respeito, a uma mudança minúscula, em uma escala milimétrica em relação ao cumprimento, e numa escala de miligramas em relação à massa. Isto envolve alterar as relações espaço-temporais por todo o universo. Então, é uma consequência do essencialismo métrico que no segundo possível mundo, todos pontos espaço-tempo são não-idênticos aos do primeiro. Mas certamente é implausível que um ajuste tão pequeno possa se somar a essa diferença tão impactante que altera mundos (garças a Jeremy Butterfield).

            Estamos agora em condições de avaliar a alegação de David Lewis de que, embora as relações à distância não consigam sobrevir aos caracteres intrínsecos das coisas que eles relacionam, há, no entanto, um modo diferente pelo qual as relações de distância sobrevêm em caráter intrínseco:

            Se, ao invés de tomarmos uma duplicata do elétron e uma duplicata do próton, tomamos uma duplicata de todo o  átomo, então ela exibirá a mesma distância elétron-próton que o átomo original. Mesmo que a distância não consiga sobrevir na natureza intrínseca das relações tomadas separadamente, sobrevém sobre a natureza intrínseca do composto das relatas tomadas juntas – neste caso o átomo composto de hidrogênio. (1986: 62)

            Esta observação têm sugerido a alguns filósofos que podemos acabar descartando as relações em geral porque precisamos somente postular os compostos sobre quais a natureza intrínseca a relação sobrevém (Parsons 2009: 223-5). Mas a visão de Lewis e a forma mais geral do reducionismo inspirado por ela encontram um dilema. Ou (1) o composto é somente o próton e elétron tomados juntos. Mas então a distância entre eles deixa de sobrevir na natureza intrínseca do composto, porque há duplicatas do próton e duplicatas do elétron que variam em distância. Ou (2) o composto é mais do que apenas o próton e elétron, ou seja, o próton e o elétron relacionados juntos de alguma maneira (externa). Mas então, não nos livramos das relações externas em favor das internas, mas apenas as pressupomos.

            Pode este dilema para Lewis ser desviado pela seguinte manobra? Suponha que o composto é a fusão mereológica do próton e do elétron. Então não podemos dizer que a fusão tem seu caráter intrínseco, e que as relações da distância entre as partes da fusão sobrevêm neste caráter?

            Mas não basta apenas dizer isso. Não temos realmente nenhuma ideia do que são as propriedade intrínsecas de fusões porque os axions da mereologia são silenciosos sobre os caracteres intrínsecos das fusões. Então não temos na verdade nenhuma ideia sobre se as relações de distância de suas partes sobrevêm nas suas propriedades. Talvez fusões não tenham tanto, se algum, caráter intrínseco! Já que não sabemos muito sobre essas coisas, não estamos em posição de descartar a possibilidade de um duplicata da fusão, próton-elétron de Lewis, ser uma fusão que tem partes que são separadas por uma distância diferente do próton e elétron originais que Lewis descreveu.

            É claro que não há barreiras lógicas para lançar uma teoria que postula uma rica fonte de fusões cuja naturezas intrínsecas são tais que as relações de distância, que existem entre as partes destas fusões, sobrevêm seus caracteres intrínsecos. Mas por que acreditar em tal teoria? É difícil de ver como o sobrevir de relações de distância sobre caracteres intrínsecos de fusões poderia ser explicada (“super-superveniente”) porque é difícil ver como uma propriedade intrínseca F de uma coisa X pode inteligivelmente originar uma relação externa R entre duas outras coisas x e y, mesmo que x e y sejam partes de X.

            Finalmente, à luz da discussão anterior, a visão de Lewis está aberta a uma objeção da física: não há nenhum fato absoluto sobre a distância entre o elétron e o próton, independentemente dos fatos sobre os campos físicos mais geralmente, por exemplo, o campo eletromagnético, campo e do campo de elétrons, ou seja, fatos sobre o que está acontecendo em outros lugares. Assim, a relação de distância entre o elétron e a fusão não pode sobrevir sobre o caráter intrínseco da fusão próton-elétron. Segue-se que as relações de distância não podem ser externas no sentido de Lewis.

  1. A Natureza de Relações: Ordem e Direção

            Supondo que existam, qual é a natureza das relações, seja interna ou externa? É a característica crucial das relações binárias não simétricas, que as distingue das relações simétricas binárias, ou, mais geralmente, distingue relações que não são estritamente simétricas das estritamente simétricas, que conferem ordem às coisas com as quais se relacionam. Relações não simétricas o fazem porque admitem uma aplicação diferencial, ou seja, para qualquer relação, existem múltiplas maneiras pelas quais ela potencialmente se aplica às coisas com as quais se relaciona. Então, em particular, para todo binário não-simétrico R, a R b  ≠  b R a. Mas podemos dizer algo mais sobre como é possível que relações não-simétricas admitam de aplicação diferencial? Mais amplamente, podemos dizer algo discursivo sobre as origens da ordem?

            De acordo com o que as vezes é chamado de o relato “padrão” de relações não-simétricas, podemos (Russell 1903: §94; Grossman 1983: 164; Paul 2012: 251-2). Uma relação não-simétrica R tem um direção pela qual percorre de uma coisa à outra. O que distingue a R b  de  b R a é que R vai de a até b, no caso anterior, e de b até a,  no último. Assim, a aplicação diferencial é possível porque as relações não simétricas têm direção, isto é, porque as relações não simétricas correm de uma maneira, e não de outra, entre as coisas que elas relacionam.

            O relato padrão se depara com a séria objeção que ele é sujeito a sobre gerar relações, especialmente as inversas, dando a surgir um superabundância de estados que resultam da existência de relações inversas (Fine 2000: 2-5; c.f. Russell 1913: 85-7; Castañeda 1975: 239-40; Armstrong 1978b: 42, 94). Empregando a noção de direção que a conta padrão usa para explicar a ordem, podemos definir o inverso de um R não-simétrico como a relação R ∗ que vai de b para a sempre que R for de a para b. Mas uma vez dada esta noção de um (distinto) inverso, é difícil negar que R tem um inverso. Isso porque seria arbitrário admitir a existência de R, enquanto se nega o seu oposto (ou vice-versa). Assim, a visão padrão está comprometida com o princípio geral,

(Inversos) Toda relação não-simétrica tem um inverso distinto.

            Mas a admissão de relações inversas ameaçam entrar em conflito com dois princípios que parecem plausíveis sobre o número de estados que surgem da existência de relações não-simétricas e seus inversos.

(Identidade) Qualquer estado que surge da existência de uma relação R é idêntica a um estado que surge da existência de seu inverso \(R^*\).

(Unicidade) Nenhum estado surge da existência de mais de uma relação.

            O apoio à Identidade é obtido de intuições: que o gato está em cima do tapete é exatamente o mesmo estado em que o tapete está debaixo do gato, que Obama é mais alto que Putin é exatamente o mesmo estado que Putin é mais baixo que Obama, e assim em diante. A unicidade é baseada em fundamentações teóricas mais abertas. Os estados são frequentemente concebidos como complexos de coisas, propriedades e relações. São, por assim dizer, moléculas metafísicas edificadas por seus constituintes, de modo que os  estados feitos a partir de coisas diferentes,  ou propriedades ou relações, não podem ser idênticos. Por isso, não pode acontecer que a manutenção de duas relações distintas dê origem ao mesmo estado.

            Agora um problema com o ponto de vista padrão é que: Inversos, Identidade, e Unicidade, formam um triado inconsistente, assumindo que há relações não-simétricas. Imagine o gato em cima do tapete.  A Identidade determina que este estado é exatamente o mesmo estado em que o tapete está debaixo do gato. Mas se há somente um estado em questão, a Unicidade nos fala que este estado só pode surgir da existência de uma relação. Então, a relação que existe entre o gato e o tapete, em virtude do qual o gato deve estar em cima do tapete, deve ser idêntico à relação que existe entre o gato e o tapete, na virtude de que o tapete está debaixo do gato. Mas isto conflita com Inversos que nos dizem que estas relações são distintas.

            No encontro desta inconsistência um número de opções teóricas nos são abertas. Se quisermos manter o ponto de vista padrão de que relações não-simétricas têm direção, então algo tem que mudar. (1) Ou podemos abrir mão de Identidade, Unicidade- ou ambos- ou podemos desistir dos Inversos. De fato,  tem sido argumentado que os Inversos devem ser chutados de todo modo porque faz surgir um tipo especial de indeterminação semântica: não podemos estabelecer pelo uso de um sinal para um relação binária não-simétrica R que pretendemos selecioná-la ao invés de seu inverso \(R^*\). Isso ocorre porque uma relação não-simétrica e seu inverso estão tão intimamente ligados que, qualquer que seja a construção que usemos para escolher uma, podemos igualmente ter usado a mesma construção para distinguir a outra. Assim, por exemplo, poderíamos ter usado a construção “\(a\) é antes de \(b\)” para significar que agora queremos dizer que “\(b\) é após \(a\)” e vice versa (Williamson 1985: 252-55, 1987; van Inwagen 2006: 458-68). Mas se os Inversos são descartados para evitar indeterminação semântica, ou porque os Inversos, Identidade, e Singularidade formam uma tríade inconsistente, ou por algum outro motivo, o laço entre Inversos e o ponto de vista padrão terá que ser quebrado. (2) Alternativamente, podemos descartar os Inversos mas jogar fora o ponto de vista padrão junto com ele. Porém, se essa for a opção que escolhemos, então teremos que voltar ao quadro para providenciar uma nova referência de aplicação diferencial que não atrai a direção.

            Certamente há espaço para o desenvolvimento se escolhemos a opção (1). As intuições que dão evidência para as Identidades são, como são intuições em geral consideradas por muitos filósofos,  fontes de evidência relativamente fracas, porque pode haver variedades de força psicológica, histórica, e sociológica responsáveis por elegermos esta ou aquela visão ser intuitiva, que pouco tem a ver com a visão verdadeira ou credível. Também tem a tradição de conceber estados ou fatos como capazes de serem analisados entre mais de uma coleção de constituintes, por exemplo, uma tradição que nega a Unicidade (Frege 1884: §64; Hodes 1982).

            Alternativamente, podemos deixar a Identidade e a Unicidade no lugar, mas questionar se o ponto de vista padrão realmente faz surgir Inversos. De acordo com uma linhagem de pensamento (Russell 1913: 86-7), seria arbitrário para nós escolhermos de dentro, por assim dizer, uma relação binária não-simétrica à custo de seu inverso. Mas, pode-se argumentar, isso não impede que a natureza escolha para nós de fora, fornecendo uma base externalista em vez de internalista para admitir uma relação não-simétrica, mas não o contrário. De todo modo, mesmo que os Inversos fossem descartados, há outro obstáculo à visão padrão, a saber, que ele levanta questões sobre direção para as quais não há respostas sensatas, mesmo que não gere relações inversas e estados para abrigá-las (MacBride). 2014: 5–7, 9–10). Considere os estados, (a) Antony é casado com Fulvia e (b) Antony está à esquerda de Fulvia. Se esses estados surgirem de suas respectivas relações, movendo de uma coisa que se relaciona a outra, então deve ter um porém sobre a qual as coisas procedem, e  para qual. Então, podemos perguntar:  Ambos procedem da mesma coisa ou ambos procedem de coisas diferentes? Não parece que poderia ter uma resposta sensata a esta questão, por isso devemos evitar um relato de aplicação diferencial que nos comprometa com a existência de fatos tão obscuros e indetectáveis sobre o assunto.

            E quais são as opções se seguirmos o caminho (2)? Alguns filósofos têm sugerido que se descartarmos os Inversos então teremos que desistir de relações não-simétricas em geral (van Inwagen 2006: 453). Mas isto pressupõe que o único jeito de referenciar a característica distintiva de relações não-simétricas, viz. aplicação diferencial, é apelando ao ponto de vista padrão. Mas, filósofos que seguem este segundo pensamento tentam explicar a aplicação diferencial por meios diferentes da direção. Assim, ganham o direito de persistir com relações não-simétricas. Podemos distinguir três estratégias amplas para explicar a aplicação diferencial sem direção, a saber (1) posicionalismo, (2) anti-posicionalismo, e (3) primitivismo, embora isso não esgote o leque de possibilidades consideradas na literatura (veja Bergmann 1981: 146-7; Hochberg 1987, 1999: 177-81; Tegtmeier 2004; Orilia 2008; Johansson 2011).

            Em primeiro lugar, o posicionalismo pode ser esboçado como o ponto de vista que uma relação \(n\)-ária tem \(n\) posições de argumento, onde posições de argumentos são concebidas como si mesmas entidades, e, crucialmente, não há ordem intrínseca para os lugares de argumentação de uma relação; nenhuma posição argumentativa de uma relação binária é a primeira ou a segunda, etc. (Castañeda 1972, 1975; Williamson 1985: 257; Grossman 1992: 57; Armstrong 1997: 90-1; Fine 2000: 10-16; Orilia 2011; Gilmour 2013). No caso de uma relação binária não-simétrica R, isto equivale à ideia  de que R é associado com duas entidades a mais, % e #, suas posições de argumento, e R existe entre relações \(a\) e \(b\) relativas a uma atribuição de objetos para % e #. A diferença entre a R b  e b R a (aplicação diferencial) é então explicada em termos das diferentes designações de \(a\) e \(b\) para % e #: \(a\) para % e \(b\) para # em um caso, e \(b\) para % e \(a\) para # no outro. Mas, já que posições de argumentos em si não exibem nenhuma ordem significante ou direção, não há base aqui para introduzir os inversos, ou seja, as relações que  diferem apenas em relação às suas direções de percurso. As versões diferentes de posicionalismo variam com relação a (1) a natureza de posições de argumentação, crucialmente se elas podem ser compartilhadas por diferentes relações, se elas são particulares ou universais e (2) a variedade de posições de argumentos, se podemos distinguir entre posições especificamente adaptadas, especificamente dedicadas a paciente e assim em diante (Orilia 2011, 2014).

            Há dois desafios imediatos encontrados pelo posicionalismo. A referência pode ser generalizada para incluir relações simétricas? Se, por exemplo, a relação binária simétrica que existe entre duas coisas \(a\) e \(b\), sempre quando \(a\) está ao lado de \(b\), tem duas posições de argumento, £ e $, então, deveria haver duas maneiras possíveis de categorizar \(a\) e \(b\) a £ e $. Mas isto significa (absurdamente) que há duas maneiras para \(a\) e \(b\) estar do lado uma da outra, ou seja, relações simétricas admitem  aplicação diferencial também! Se o posicionalismo pode lidar de forma convincente com este caso, ou exemplos de relações simétricas mais complexas, permanece um assunto em disputa (Fine 2000: 17-18, 2007: 58-9; MacBride 2007: 36-44; Donnelly, a ser publicado). O desafio mais geral que enfrenta o positionalismo é se temos uma melhor compreensão das posições e da relação de atribuição que o posicionismo pressupõe, do que das relações que posições e designações são usadas para explicar (Fine 2000: 16; 2014: 11-12; Orilia 2014: 302-3).

            Tanto a visão padrão quanto o posicionalismo assumem que a aplicação diferencial de uma relação não-simétrica R, com respeito a \(a\) e \(b|), deve ser explicado “localmente” em termos de R, quer seja sua direção ou posições de argumento, e as coisas qual ele relaciona, \(a\) e \(b\). Anti-posicionalismo é a doutrina, devido a Kit Fine, que evita direção e posições de argumento, e explica a aplicação diferencial, abandonando a suposição de que a aplicação diferencial deve ser explicada localmente (Fine 2000: 20-32; Leo 2013, 2014). De acordo com o anti-posicionalismo, a diferença entre a R b  e  b R a,  surge da forma de como estes estados estão interconectados com outros estados que surgem de R em outra relações. Assim, a ordem não é uma característica de determinado estado capaz de ser isolada, mas apenas emerge sobre uma totalidade de estados aos quais R dá origem.  O que distingue a R b  de b R a é aquela interconexão com outros estados tal como c R d. Preste bastante atenção a combinação dos nomes esquemáticos na seguinte frase. Considerando que o estado a R b é uma conclusão de R por \(a, b\) da mesma forma como c R d é uma conclusão de R por \(c, d\), o estado não é b R a. O estado b R a é a conclusão de R por b, a. Da mesma maneira que c R d é a uma conclusão de R por c,d (Fine 2000:21).  Mas, Fine não considera a noção de dois estados sendo juntados “da mesma maneira” como primitivos, mas explica isto em termos de uma relação de substituição. Dizer que um estado s  é uma conclusão de R por  a1  e a2…, an  da mesma maneira que o estado t é conclusão de  R  por b1, b2…,bn  para dizer que s é conclusão de R por a1  e a2…, an  que resulta de simultaneamente substituir  a1  e a2…, an  por b1, b2…,bn  em t (e vice versa) (Fine 2000: 25-6). Fine segue sugerindo que a noção de substituição simultânea de muitos objetos pode ser definida, em certas condições, em termos da substituição única de um objeto (Fine 2000: 26 n. 15). Inversos são evitados porque a noção de direção, em termos de qual distinção entre relações inversas é elaborada, é afastada. A substituição está fazendo todo o trabalho.

            Ao abandonar a suposição de que a aplicação diferencial deve ser explicada localmente, o anti-posicionalismo de fato nos diz que estamos interpretando mal a forma lógica de nossos julgamentos relacionais comuns. Ao contrário de sua forma superficial, os julgamentos relacionais sempre têm uma posição de argumento suprimida para outros estados, pelo que o estado sobre o qual estamos fazendo um julgamento é implicitamente comparado a outro. As duas objeções surgem a seguir. Em primeiro lugar, o anti-posicionalismo pressupõe uma relação não-simétrica de substituição para explicar aplicação diferencial. Mas isto sugere que a explicação que o anti-posicionalismo fornece envolve uma circularidade, porque ele usa uma relação não-simétrica, substituição, cuja aplicação diferencial é concedida. Tome o estado a R b. O resultado de substituir \(a\) por \(b\) é o estado a R a. Onde o resultado de substituir \(b\) por \(a\) é o estado b R b. Os resultados são diferentes, então a relação de substituição deve ser sensível a ordem. Em segundo lugar, o anti-posicionalismo implica que não pode haver duas relações binárias solitárias, por exemplo, relações que somente existem de exatamente duas coisas. Mas prima facie deveríamos distinguir  a R b de b R a,  mesmo que R existe entre nada mais que \(a\) e \(b\), distinguir Antony amar Cleópatra de Cleópatra amar Antony, mesmo que o mundo seja de outro modo sem amor (MacBride 2007: 47-53, veja também respostas por Fine em seu 2007: 59-62, e Leo 2014: 279-81).

            A terceira estratégia, primitivismo, busca evitar as dificuldades que ameaçam o posicionalismo e anti-posicionalismo, tomando o passo radical de pedir-nos para reconfigurar nossas definições explanatórias. É um pensamento familiar que não podemos explicar o fato de que uma coisa tem uma relação R com outra – apelando para uma relação adicional \(R’\) relacionando R a elas—assim como acena o regresso de Bradley.  Para evitar o regresso devemos reconhecer que uma relação não está relacionada às coisas a qual relaciona, mesmo que a linguagem nos engane a assim pensar. Nós simplesmente temos que aceitar como primitivo, no sentido que não pode ser mais explicado profundamente, o fato que uma coisa tem relação com outra. Mas, de acordo com o primitivismo, não é só o fato que uma coisa tem uma relação (não-simétrica) R, a outra, que precisa ser reconhecida como última e irredutível. Como R se aplica, se da maneira a R b ou da maneira b R a, precisa ser considerado primitiva também (MacBride 2014: 14-15). As dificuldades encontradas pelas tentativas de fornecer uma análise da aplicação diferencial fornecem evidências corroborativas para o primitivismo. Abster-se de fornecer uma análise de aplicação diferencial constitui uma tarefa obrigatória para a filosofia sistemática? Dificilmente. Lembre-se do que Lewis disse corretamente sobre a predicação: “Nem todo relato é uma análise” (1983: 352). O que precisamos, de acordo com esta terceira estratégia, é uma forma de realismo comprometida à existência de relações, mas que negue que a maneira de sua aplicação, sua aplicação diferencial, seja mais profundamente explicada.

REFERÊNCIAS:

  • Armstrong, D.M., 1978a, Nominalism & Realism: Universals & Scientific Realism Volume I. Cambridge: Cambridge University Press
  • –––, 1978b, A Theory of Universals: Universals & Scientific Realism Volume II, Cambridge: Cambridge University Press.
  • –––, 1988, “Are Quantities Relations?: A Reply to Bigelow and Pargetter”, Philosophical Studies, 54: 305–16.
  • –––, 1989, Universals: An Opinionated Introduction, Boulder: Westview Press.
  • –––, 1997, A World of States of Affairs, Cambridge: Cambridge University Press.
  • –––, 2004, Truth and Truthmakers, Cambridge: Cambridge University Press.
  • –––, 2010, Sketch for a Systematic Metaphysics, Oxford: Oxford University Press.
  • Benacerraf, P., 1965, “What Numbers Could Not Be”, Philosophical Review, 74: 47–73.
  • Bergmann, G., 1981, “Notes on Ontology”, Noûs, 15: 131–54.
  • Bigelow, J. & R. Pargetter, 1988, “Quantities”, Philosophical Studies, 54: 287–304.
  • –––, 1990, Science and Necessity, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Bradley, F.H., 1893, Appearance and Reality, London: Swan Sonnenschein.
  • –––, 1935, “Relations”, in his Collected Essays: Vol. II, Oxford: Clarendon Press, 630–76.
  • Butterfield, J., 1989, “The Hole Truth,”, British Journal for the Philosophy of Science, 40: 1–28.
  • –––, 2006, “Against Pointillisme in Mechanics”, British Journal for the Philosophy of Science, 57: 709–54.
  • –––, 2011, “Against Pointillisme: A Call to Arms”, in E. Dieks (ed.), Explanation, Prediction and Confirmation, Dordrecht: Springer, 347–66.
  • –––, 2014, “Reduction, Emergence and Renormalization”, The Journal of Philosophy, 111, 5–49.
  • –––, 2015, “Renormalization for Philosophers” in T. Bigaj & C. Wuethrich (eds.),Metaphysics in Contemporary Physics, Poznan Studies in Philosophy of Science, vol. 103, Amsterdam: Rodopi, 95–144.
  • Campbell, K., 1990, Abstract Particulars, London: Oxford Blackwell
  • Castañeda, H., 1972, “Plato’s PhaedoTheory of Relations”, Journal of Philosophical Logic, 1: 467–80.
  • –––, 1975, “Relations and the Identity of Propositions”, Philosophical Studies, 28: 237–244.
  • –––, 1982, “Leibniz and Plato’s PhaedoTheory of Relations and Predication”, in M. Hooker (ed.), Leibniz: Critical and Interpretative Essays, Manchester: Manchester University Press, 124–59.
  • Chisholm, R., 1996, A Realistic Theory of Categories: An Essay On Ontology, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Donnelly, M. forthcoming, “Positionalism revisited”, in A. Marmodoro & D. Yates (ed.), The Metaphysics of Relations, Oxford: Oxford University Press.
  • Dorr, C., 2004, “Non-Symmetric Relations”, in D. Zimmerman (ed.), Oxford Studies in Metaphysics: Volume I, Oxford: Oxford University Press, 155–92.
  • Dunn, J.M., 1990, “Relevant Predication 2: Intrinsic Properties and Internal Relations”, Philosophical Studies, 60: 177–206.
  • Esfeld, M., 2004, “Quantum entanglement and a metaphysics of relations”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 35: 601–17.
  • Ewing, A.C., 1934, Idealism: A Critical Survey, London: Methuen.
  • Fine, K., 2000, “Neutral Relations”, Philosophical Review, 199, 1–33.
  • –––, 2007, “Reply to Fraser MacBride”, Dialectica, 57–62.
  • Fisk, M., 1972, “Relatedness without relations”, Noûs, 6: 139–51.
  • Frege, G., 1884, Die Grundlagen der Arithmetik, Breslau: W. Koebner. Translated as The Foundations of Arithmetic, by J.L. Austin, Oxford: Blackwell, 1950.
  • French S. & J. Ladyman, 2003, “Remodelling Structural Realism: Quantum Physics and the Metaphysics of Structure”, Synthese, 136, 31–56.
  • Geach, P.T., 1957, Mental Acts: Their Contents and their Objects, London: Routledge and Kegan Paul.
  • Gilmour, C., 2013, “Slots in Universals”, Oxford Studies in Metaphysics, 8: 187–233.
  • Grossman, R., 1983, The Categorial Structure of the World, Bloomington: Indiana University Press.
  • –––, 1992, The Existence of the World, London: Routledge.
  • Heil, J., 2009, “Relations”, in R. Le Poidevin et al. (eds.), Routledge Companion to Metaphysics, London: Routledge, 310–21.
  • –––, 2012, The World as We Find It, Oxford: Clarendon Press.
  • Hochberg, H., 1978, Thought, Fact and Reference: The Origins and Ontology of Logical Atomism, Minneapolis: University of Minnesota Press.
  • –––, 1981, “The Wiener-Kuratowski Procedure and Analysis of Order”, Analysis, 41: 161–3.
  • –––, 1987, “Russell’s Analysis of Relational Predication and the Asymmetry of the Predication Relation”, Philosophia, 17: 439–59.
  • –––, 1999, Complexes and Consciousness, Stockholm: Thales, Library of Theoria No. 25.
  • –––, 2000, “Facts, Truths and the Ontology of Logical Realism”, Grazer Philosophische Studien, 59: 23–92.
  • –––, 2013, “Nominalism and Idealism”, Axiomathes, 23: 213–34.
  • Hodes, H., 1982, “The Composition of Fregean Thoughts”, Philosophical Studies, 41: 161–78.
  • Hossack, K., 2007, The Metaphysics of Knowledge, Oxford: Oxford University Press.
  • W., 1904, “A World of Pure Experience”, Journal of Philosophy, 1: 52–76.
  • Johansson, I., 2011, “Order, Direction, Logical Priority and Ontological Categories”, in J. Cumpa & E. Tegtmeier (eds.), Ontological Categories, Heusenstamm: Ontos Verlag, 89–107.
  • Kim, J., 1973, “Causation, Nomic Subsumption and the Concept of Event”, Journal of Philosophy, 70: 217–36.
  • Kitcher, K., 1978, “The Plight of the Platonist”, Noûs, 12: 119–36.
  • Ladyman, J. & Ross, D., 2007, Everything Must Go: Metaphysics Naturalized, Oxford: Oxford University Press.
  • Lehmkuhl, D., 2011, “Mass–Energy–Momentum: Only there Because of Spacetime?”, British Journal for the Philosophy of Science, 62: 453–488.
  • Leo, J., 2013, “Relational complexes”, Journal of Philosophical Logic, 42: 357–390.
  • –––, 2014, “Thinking in a coordinate-free way about relations, Dialectica, 68: 263–282.
  • Leonard, H. & N. Goodman, 1940, “The Calculus of Individuals and Its Uses”, Journal of Symbolic Logic, 5: 45–55.
  • Lewis, D., 1983, “New work for a theory of universals”, Australasian Journal of Philosophy, 61: 343–77.
  • –––, 1986, On the Plurality of Worlds, Oxford: Basil Blackwell.
  • –––, 1994, “Reduction of Mind”, in S. Guttenplan (ed.), A Companion to Philosophy of Mind, Oxford: Blackwell, 51–63; reprinted in his 1999 Papers in Metaphysics and Epistemology, Cambridge: Cambridge University Press, 291–324.
  • –––, 2002, “Tensing the Copula”, Mind, 111, 1–12.
  • Loux, M.J., 1998, Metaphysics: A Contemporary Introduction, London: Routledge.
  • Lowe, E.J., 2013, “A Neo-Aristotelian substance ontology: neither relational nor constituent”, in A. Tahko (ed.), Contemporary Aristotelian Metaphysics, Cambridge: Cambridge University Press, 229–48.
  • –––, forthcoming, “There are probably no relations”, in A. Marmodoro & D. Yates (ed.) The Metaphysics of Relations, Oxford: Oxford University Press.
  • MacBride, F., 1998, “On How We Know What There Is”, Analysis, 58: 27–37.
  • –––, 2005, “The Particular-Universal Distinction: A Dogma of Metaphysics”, Mind, 114, 565–614.
  • –––, 2007, “Neutral Relations Revisited”, Dialectica, 61: 25–56.
  • –––, 2011, “Relations and Truth-Making”, Proceedings of the Aristotelian Society, CXI: 159–76.
  • –––, 2012, “Hochberg’s Micro-Metaphysical Relations: Order All the Way Down”, in E. Tegtmeier (ed.), Studies in the Philosophy of Herbert Hochberg, Heusenstann: Ontos Verlag, 87–110.
  • –––, 2014, “How Involved Do You Want To Be In A Non-Symmetric Relationship?”, Australasian Journal of Philosophy, 92: 1–16.
  • –––, 2015, “On the Origins of Order: Non-Symmetric or Only Symmetric Relations”, in G. Galuzzo & M.J. Loux (eds), The Problem of Universals in Contemporary Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, 173–94.
  • Maudlin, T., 1988, “The Essence of Space-Time”, PSA: Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association, 82–91.
  • Maurin, A.-S., 2010, “Trope Theory and the Bradley Regress”, Synthese, 175, 311–26.
  • McTaggart, J.M.E.M., 1920, The Nature of Existence: Volume I, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Moore, G.E., 1919, “External and internal relations”, Proceedings of the Aristotelian Society, 20: 40–62.
  • Mulligan, K., 1991, “Colours, Corners and Complexity: Meinong and Wittgenstein on some Internal Relations”, in B.C. van Fraassen, B. Skyrms & W. Spohn (eds.), Existence and Explanation: Essays in Honor of Karel Lambert, University of Western Ontario Series in Philosophy of Science, Dordrecht: Kluwer, 77–101.
  • –––, 1998, “Relations—through thick and thin”, Erkenntnis, 48: 325–43.
  • Orilia, F., 2008, “The Problem of Order in Relational States of Affairs: A Leibnizian View”, in G. Bonino & R. Egidi Fostering the Ontological Turn: Essays on Gustav Bergmann, Frankfurt aM: Ontos Verlag, 161–86.
  • –––, 2011,“Relational Order and Onto-Thematic Roles”, Metaphysica, 12: 1–18.
  • –––, 2014, “Positions, Ordering Relations and O-Roles”, Dialectica, 68: 283–303.
  • Parsons, J., 2009, “Are there irreducibly relational facts?”, in E.J. Lowe & A. Rami (eds.), Truth and Truth-Making, Stocksfield: Acumen, 217–26.
  • Paul, L., 2012, “Building the world from its fundamental constituents”, Philosophical Studies, 158, 221–56.
  • Quine, W.V., 1981, “Success and limits of mathematization”, in his Theories and Things, Cambridge, MA: Harvard University Press, 148–55.
  • Russell, B., 1903, The Principles of Mathematics, London: George Allen & Unwin.
  • –––, 1912, The Problems of Universals, London: William & Norgate.
  • –––, 1913, The Theory of Knowledge: The 1913 Manuscript, edited by E.R. Eames in collaboration with K. Blackwell. London: Routledge, 1992.
  • –––, 1914, Our Knowledge of the External World, Chicago: Open Court Publishing.
  • –––, 1919, Introduction to Mathematical Philosophy, London: George Allan & Unwin Ltd.
  • –––, 1924, “Logical Atomism”, in J.H. Muirhead (ed.), Contemporary British Philosophy, London: Allen & Unwin, 359–83; reprinted in his Logic and Knowledge: Essays 1901–1950, R.C. Marsh (ed), London: George Allen & Unwin Ltd, 323–43.
  • Simons, P., 2002–3, “Tropes, Relational”, Conceptus, 35: 53–73.
  • –––, 2010, “Relations and Truth-Making”, Proceedings of the Aristotelian Society Supplementary Volume, 84: 199–213.
  • –––, 2014, “Relations and Idealism: On Some Arguments of Hochberg against Trope Nominalism”, Dialectica, 68: 305–15.
  • Tegtmeier, E., 2004, “The Ontological Problem of Order”, in H. Hochberg & K. Mulligan (eds.), Relations and Predicates, Frankfurt a.M.: Ontos Verlag, 149–60.
  • Teller, P., 1986, “Relational Holism and Quantum Mechanics”, British Journal for the Philosophy of Science, 37: 71–81.
  • Tooley, M., 1988, “In Defence of the Existence of States of Motion”, Philosophical Topics, 16: 225-254.
  • Van Inwagen, P., 1993, Metaphysics, Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2006, “Names for Relations”, Philosophical Perspectives, 20: 453–77.
  • Williamson, T., 1985, “Converse Relations”, Philosophical Review, 94: 249–62.
  • –––, 1987, “Invertible Definitions”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 28: 244–58.

 

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