Lista de Leitura de Matemática

Instruções: A leitura da lista de Leitura de Matemática, embora no Ordenamento esteja posta após a de História, pode ser seguida independentemente por conta de seu diversíssimo conteúdo. É importante adquirir alguma proficiência em matemática para lidar com muitos livros de filosofia e em especial filosofia da Matemática. Exemplos de filósofos que pedem tal conhecimento são Leibniz, Descartes, Husserl, Russell, Tarski, etc.

É imprescindível que se reserve um caderno de exercícios para seguir a lista.

0. Filosofia da Matemática e Introduções

Introdução à filosofia matemática – Bertrand Russell 
Filosofia da Matemática – Stewart Shapiro 
Filosofias da matemática – Jairo Jose Da Silva 
Filosofia da Educação Matemática: Fenomenologia, Concepções, Possibilidades Didático-Pedagógicas – Maria Aparecida Viggiani Bicudo
Por construção de conceitos: Em torno da filosofia kantiana da matemática – Abel Lassalle Casanave
O poder do pensamento matemático: A ciência de como não estar errado – Jordan Ellenberg
The Pleasures of Counting – T. W. Körner 

1. Nível Básico e Elementar

História da Matemática – Carl B. Boyer e Uta C. Merzbach
O que é matemática? – Richard Courant
Fundamentos da Matemática Elementar – Gelson Iezzi: Vol.1
Fundamentos da Matemática Elementar – Gelson Iezzi: Vol.2
Fundamentos da Matemática Elementar – Gelson Iezzi: Vol.3
Fundamentos da Matemática Elementar – Gelson Iezzi: Vol.4
Fundamentos da Matemática Elementar – Gelson Iezzi: Vol.5
Fundamentos da Matemática Elementar – Gelson Iezzi: Vol.6
Fundamentos da Matemática Elementar – Gelson Iezzi: Vol.7
Fundamentos da Matemática Elementar – Gelson Iezzi: Vol.8
Fundamentos da Matemática Elementar – Gelson Iezzi: Vol.9
Fundamentos da Matemática Elementar – Gelson Iezzi: Vol.10
Fundamentos da Matemática Elementar – Gelson Iezzi: Vol.11

Introdução à Lógica – Cezar Mortari (Também aparece na nossa lista de Lógica e de Filosofia)

1.1 Apêndice útil:

Matemática Discreta – Márcia Rodrigues Notare 
Introdução a Algoritmos e Programação
Uma introdução à Teoria dos Jogos
Pesquisa Operacional e Modelagem

2. Nível intermediário

Números reais -Jorge Aragona
Introdução à álgebra – Adilson Gonçalves
Álgebra Linear e Aplicações  – Callioli
Álgebra I – A.C. Morgado
Os Elementos – Euclides
Geometria I e II – A.C. Morgado Vol.1
Geometria I e II – A.C. Morgado Vol.2

Geometria Analítica : um tratamento vetorial- Paulo Boulos

Álgebra linear – Elon Lages de Lima
Equações Diferenciais Elementares – Boyce e DiPrima
Equações Diferenciais Aplicadas – Djairo Guedes de Figueiredo
Análise Combinatória e Probabilidade – A.C. Morgado
Real Analysis – Halsey Royden 
Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications – Gerald B. Folland 
Principles of Mathematical Analysis – Walter Rudin 
Topology – James Munkres 
Calculus – Tom M. Apostol Vol.1
Calculus – Tom M. Apostol Vol.2
Um curso de Cálculo –  Hamilton Guidorizzi Vol.1
Um curso de Cálculo –  Hamilton Guidorizzi Vol.2
Um curso de Cálculo –  Hamilton Guidorizzi Vol.3
Um curso de Cálculo –  Hamilton Guidorizzi Vol.4

Introdução à teoria dos números – José Plínio

2.1 Apêndice útil:

Matemática Em Nível IME ITA – Complexos e Polinômios – Caio Guimarães (Com as Soluções) Vol.1
Matemática Em Nível IME ITA – Geometria Analítica e Álgebra Linear – Caio Guimarães – Volume 2

3. Nível avançado:

Equações Diferenciais Ordinárias – V. Arnold
Curso de análise (os dois volumes) – Elon Lages de Lima
Introdução à medida e integração – Carlos Isnard
Introduction to Topology – Bert Mendelson
Fundamental structures oficial Algebra –  Mostow, Sampson e Meyer
Espaços métricos – Elon Lages de Lima
Measure Theory – Donald Cohn
Geometria diferencial – Paulo Ventura

13 comentários em “Lista de Leitura de Matemática”

  1. Ótima lista! lembro para os mais defasados na matemática, o curso de matemática básica professor Nerckie é muito bom.

  2. Entender direito Descartes, Kant, Leibniz, Pitágoras, a filosofia analítica em geral que usa ostensivamente matemática discreta, Whitehead, entre outros. A filosofia, desde seu nascimento, é essencialmente a atividade do polímata. Sem matemática – e outros conhecimentos – o estudo da filosofia se torna pueril. O acadêmico “puramente de humanas” é um fenômeno burguês.

  3. Vitor tem razão, profissionalmente sou da área de programação, é grande a influência de filósofos como Descartes e Wittgenstein – mesmo que implicitamente -, em alguns campos da computação.

    O acadêmico “puramente de humanas” é um fenômeno burguês – ótima frase para uma epígrafe.

  4. Boa noite. Eu sou matemático e venho adiantando minhas tarefas para poder iniciar a lista de filosofia consistentemente. Entretanto, essa lista de Matemática me deixou um tanto perturbado.

    Primeiramente, a classificação de alguns livros como ‘elementares’, ‘intermediários’ ou ‘avançados’ é, às vezes, tão desconexa com a realidade que levanta grande desconfiança sobre a leitura dos mesmos pelo autor da lista. O exemplo mais pungente desse ponto é a disposição do ‘What is Mathematics?’ como um livro elementar, sendo ele possuidor de tópicos a nível de um mestrado em Matemática Pura.

    Em segundo lugar, há uma notável escassez de referências clássicas em Matemática, tanto as brasileiras (normalmente oriundas do IMPA) como as internacionais. Os livros do Guidorizzi, por exemplo, assim como os do Leithold e os do Stweart (ambos de Cálculo Diferencial e Integral) são frequentemente usados nas universidades brasileira mais pela ineficácia do ensino básico do que por sua qualidade acadêmica. Cursos mais ambiciosos, em contrapartida, optam pelos clássicos livros do Spivak e do Apostol, apesar de eu ter algumas censuras ao uso deste último. Além disso, a bibliografia de Medida e integração ignora referências canônicas do assunto como os livros do Royden, do Folland, e os dois livros de Análise do Rudin (sendo o primeiro, também ignorado, uma referência internacional para o estudo da Análise Real). E, finalmente, ignora-se uma das mais (não duvido que a mais) aclamadas referências para Topologia Geral, o livro do Munkres.

    O último ponto que eu gostaria de ressaltar, talvez o mais importante, é que, ao menos eu, não consigo traçar um objetivo final para essa lista. Eu não posso opinar em como deveria ser feito um estudo para o entendimento da filosofia ou da história da Matemática por não ter me aprofundado nessas questões, mas discorro sobre alguns possíveis objetivos da lista.

    Se o objetivo for livrar alguém do completo analfabetismo matemático comum aos estudantes de escolas públicas ou particulares de baixo custo, os livros do Iezzi (iniciação clássica ao bom estudo da Matemática no Brasil) pode ser um primeiro degrau demasiado alto. O livro do Manoel Jairo Bezerra e talvez os dois volumes do TQM, no entanto, seriam mais apropriados. A coleção do Iezzi, assim como os antigos três volumes do Paiva, são melhor recomendados a alunos do ensino médio com uma certa proficiência em Matemática e que encontram-se presos à mediocridade do sistema vigente e a candidatos a concursos/ vestibulares civis e militares (excetuando-se o IME).

    A lista também não provê o aluno para trabalhar questões mais complexas a nível médio como as oriundas de olimpíadas/ competições de Matemática e a prova do IME (cujas duas únicas referências citadas são espetaculares, devo pontuar). Outros livros têm importância apenas para alunos de nível superior como o Boyce ou o Arnold. Entretanto, não só esses alunos possuem uma ampla cultura e acesso a referências clássicas como os livros a nível superior não convergem a especialidade alguma como matemático puro ou aplicado (ou mesmo estatístico, cientista da computação, cientista atuarial, professor ou engenheiro). Ao invés, disso apresentam uma espécie de introdução a vários tópicos muitas vezes desconexos.

    Não obstante, acredito que um bom objetivo para uma lista de leitura direcionada a leigos seja a divulgação da pesquisa matemática para que as pessoas saibam o que um matemático faz e quanto poder há em suas descobertas. No âmbito da divulgação científica, poderíamos citar livros como: ‘O poder do pensamento matemático’ por J. Ellemberg e, principalmente, o ‘The pleasure of counting’ do Körner (eu citaria também o ‘Street fighting Mathematics,’ mas ainda não tive a oportunidade de lê-lo). No mais, a AMS (American Mathematical Society) publica panfletos periódicos chamados ‘Mathematical Moments’ (http://www.ams.org/publicoutreach/mathmoments/mathmoments) nos quais são apresentadas aplicações modernas e interessante das mais diversas áreas matemáticas.

    Em suma, como alguém que acompanha as publicações e listas de leitura da página, gostaria de compartilhar essa preocupação com seus responsáveis. Afinal, os problemas que pude identificar nessa lista me deixam um tanto inseguro sobre a possibilidade de haver tais incongruências em listas de assuntos nos quais ainda sou leigo. Agradeço, desde já, a atenção e o trabalho feito pelo responsáveis pela página. No mais, caso haja algum outro possível objetivo para essa lista muito destoante dos que eu citei e que a tornaria mais plausível, eu me desculpo de antemão e peço para que, por favor, compartilhem tal finalidade comigo.

  5. Pagginelli não sei se você possuiria tempo ou vontade, mas acredito que seria muito bom você compartilhar uma lista de sua autoria para quem quer se aprofundar na matemática, do básico ao avançado, você aparentemente deve conhecer diversas obras e poderia divulgar sua lista em ordem para incrementar nossos estudos.

  6. Boa noite, desculpem-me a demora em responder, mas pensei que seria notificado por e-mail caso algum novo comentário chegasse. Lendo a resposta do Rener, pensei no que faria caso me propusesse a confeccionar uma lista de leitura de Matemática. Em primeiro lugar, eu devo advertir que essa é uma tarefa ingrata. Até então, jamais conheci alguém que fosse autodidata em Matemática meramente por hobby. No mais, dada a minha experiência, acredito que isso nem seja possível.

    Obs. É meu dever salientar que essa última frase não é historicamente precisa. Afinal, há alguns séculos era bem mais comum nas ciências e na Matemática a presença de contribuidores que não possuíssem a pesquisa como meio de sustento. No entanto, a complexidade dos tópicos e os requisitos para que seja possível integrar entre os ‘grandes’ nessas áreas de conhecimento aumentaram que forma que mesmo tornar-se um acadêmico com contribuições relevantes em diversas áreas do saber – algo que também era mais frequente no passado – pode ser considerado uma tarefa demasiado ambiciosa, para não dizer irreal. No entanto, espero que o presente texto dê uma boa intuição quanto ao meu ponto.

    No mais, a quantidade de referências clássicas a cada uma das várias disciplinas da Matemática seria suficiente para a construção de uma lista com algumas centenas de títulos. Mesmo a construção de uma lista contendo apenas uma referência para cada assunto – algo que já tentei fazer – torna-se inviável rapidamente. Antes de seguir para as considerações posteriores sobre uma lista de minha autoria, gostaria de levantar pontos que serão essenciais à nossa linha de raciocínio.

    Apesar do imenso esforço que a comunidade matemática dedica à divulgação, temos, de certa forma, que correr atrás dos alunos. Isso é muito prejudicial, pois as informação que as pessoas possuem sobre o aprendizado a o uso da Matemática são frequentemente obtidas através de fontes pouco confiáveis ou imprecisas. Outra consequência infeliz é que muitos alunos ingressam em cursos de engenharia para, apenas ao final da graduação, perceberem que deveriam ter ingressado na faculdade de Matemática. Sendo assim, vou começar esse texto citando algumas crenças enganosas que podem levar os estudantes, em especial leigos interessados em ciências exatas, a tomar más decisões.

    Primeiramente, deve estar claro, e acredito que seja algo comum a todas as áreas do conhecimento, que toda forma de suavizar o ensino de um tópico está imersa num grande conjunto de pequenas e grandes ‘mentirinhas’, sendo a ‘mentira’ tão grande quanto a sua vontade de suavizar o tópico. Entretanto, quero deixar clara de imediato a impossibilidade de sermos completamente ‘sinceros’ no ensino. Em especial, da Matemática. Para isso, valer-me-ei de um exemplo histórico. Uma corrente de escrita matemática conhecida com bourbaquiana é caracterizada por seus textos extremamente diretos e objetivos (secos, em linguagem vulgar) – os estudante com maior dificuldade em ciências exatas já pressentem que isso não deve ser tão interessante didaticamente -. Com efeito, esse modelo de escrita e ensino foi implementado durante um certo período nas escolas francesas de ensino básico, sendo um eterno monumento à anti didática. Uma piada entre os matemáticos que expressa bem o fracasso dessa experiência francesa era que, ao perguntar-se a uma criança da época quanto é 3 + 5, ela responderia que o resultado é 5 + 3 pela propriedade comutativa da soma.

    Obs. Diz-se que uma operação matemática é comutativa quando a alteração da ordem dos operandos não alterar seu resultado.

    Uma outra crença que pode pegar os leigos desprevenidos é que conhecer os pré-requisitos para um tópico matemático é suficiente para aprendê-lo. Um termo mais ou menos assentado entre os estudantes é a dita ‘maturidade’. Por mais que um primeiro curso de Análise Real (ministrado, no mínimo, no 4º período de um Bacharelado em Matemática) possa ser assistido por alunos com mero conhecimento de ensino médio – como alguns se aventuram a fazer -, isso seria uma certeza de frustração para a maioria dos estudantes secundaristas. Afinal, a notação, a linguagem e a transmissão de resultados e truques menos imediatos (ou mesmo inacessíveis) para leigos são passados de maneira tão natural que rapidamente alguém sem maturidade questionaria a utilidade de sua presença em sala. Grosso modo, seria como dar um livro do Kant a uma criança recém alfabetizada. A cada curso prestado, mais nos habituamos ao “matematiquês”, mais apreendemos cultura sobre os resultados e truques já bem fundamentados e mais tomamos intuição sobre o que deveríamos alcançar ao final de uma dada linha de raciocínio. Mais importante ainda, as ‘mentirinhas’ didáticas que nos foram contadas ao longo de toda a nossa vida escolar vão sendo substituídas por afirmações precisas e difíceis.
    Descrevemos essa escrita ‘sincera’ como ‘Matemática rigorosa’.

    Em terceiro lugar, é consenso entre qualquer um que tenha dedicado o mínimo de tempo ao estudo disciplinado da Matemática que ela contrasta com outras áreas de conhecimento pelo fato de não ser possível aprendê-la sem por o que foi ensinado em prática de forma intensa e consistente. Em suma, “a Matemática não é um esporte para espectadores”. Os que acreditam que apreenderão qualquer coisa de um livro de Matemática sem fazer uma quantidade considerável de seus exercícios – quiçá todos – e aprender a provar todos os resultados (Teoremas, Corolários, Lemas, Proposições e afins), apenas estão engando-se de uma maneira muito prolixa. Ainda sobre esse assunto, devo advertir que uma das mais prováveis causas para o comum fracasso dos estudantes em aprender tópicos de Matemática reside na crença de que seja possível adquirir conhecimento matemático apenas assistindo a aulas. Podemos citar ainda o que eu acredito ser uma causa para a baixa quantidade de formandos em cursos de Física pelo Brasil, por exemplo. O público geral toma conhecimento de resultados profundos e de ampla gama de aplicações em Matemática e ciências exatas e pensam que a obtenção desse conhecimento dá-se majoritariamente por grandes períodos de introspecção. Na verdade, a explicação estética desses resultados é apenas mais uma mentirinha para atrair interessados. Esses resultados não podem ser obtidos “sem sujar as mãos”. Antes de acessarmos conhecimentos mais profundos em ciências exatas, devemos fazer muitas contas (algumas um tanto entendiante, admito), aprender truques pouco intuitivos, resolver uma grande quantidade de equações de vários tipos diferentes, programar algoritmos para estudar certos objetos. Essas tecnicalidades podem desanimar rapidamente alguém que pensa que estudar astronomia, por exemplo, está mais relacionado a observar corpos celestes do que resolver equações diferenciais parciais.

    Já comentamos impossibilidade de se ler um livro de Matemática tal como um romance, uma outra mentira é que matemáticos leem livros de Matemática. Isso só é verdade até certo ponto, porém em vários momentos isso não se verifica. Há apenas uma fase de sua vida acadêmica que o matemático lê livros do início ao fim: o começo (na escola, cursinho ou nos primeiros anos da faculdade). Passada essa fase inicial, os livros são tomados primordialmente com o objetivo de consulta. A situação pode piorar ainda mais quando lidamos com o nível de estudo visando à pesquisa, i.e., criar Matemática nova (em termos leigos). Nesse ponto, os tópicos de estudo podem não estar suficiente fundamentados para que haja algum livro texto escrito. Consequentemente, o estudo dá-se quase meramente por meio de artigos e palestras (acadêmicos viajam continentes para assistir a essas palestras). A leitura integral de uma referência por um pesquisador acontece mais frequentemente quando ele possui alguma apreciação estética pela obra. Bons exemplos são os livros: de Análise do Courant, de Física Elementar do R. Feynman, de Eletromagnetismo do J.C.Maxwell, etc…

    Algo que está bastante relacionado com o que escrevemos acima e de suma importância a todo aspirante ao estudo de Matemática de alto nível é que o estudo da Matemática J-A-M-A-I-S deve ser exaustivo. A tentativa de aprender cada ponto de cada área da Matemática mostra-se impossível logo nos primeiros dias desse projeto. Uma característica que deve acompanhar qualquer estudante de Matemática é a objetividade. Devemos traçar uma meta muito clara seguir estritamente e da forma mais rápida possível os passos para alcançá-la. Exemplificando, quando digo o mais rápido possível, suponha que você pretenda iniciar os estudos de Análise Complexa e não esteja muito confiante sobre os seus conhecimentos acerca dos pré-requisitos ao assunto (Cálculo/Análise multivariada, topologia geral básica, etc…). Seria preferível seguir diretamente ao tópico alvo e retornar aos pré-requisitos de acordo com a necessidade (tendo, claro, bom senso quanto à viabilidade de fazer isso e a quanto a maturidade que você possui). Assim, apesar de ter muitas ressalvas a um padrão de ensino que foca em avaliações e notas, devo conceder que o ensino formal nos impede de ser engolidos por um vórtice de tarefas inúteis que mais nos afastariam do aprendizado que nos aproximariam. Isso se dá pois o esforço par sermos aprovados nos dá um objetivo preciso para o nosso estudo e isso deve ser a primeira coisa que o estudante deve ter em mente.

    Isso, por si só, já nos desmotiva à construção de uma lista de leitura para leigos, mas eu não os faria esperar tanto por uma resposta tão decepcionante. Vou iniciar afirmando que seria inútil escrever uma lista de leitura a um estudante de alto nível dado que ele já possui conhecimentos suficientes e isso seria redundante conforme explicitei no meu primeiro comentário. No entanto, alguns estudantes podem não estar muito satisfeitos com as referências utilizadas por seus professores na universidade, que, por vezes, monopolizam cursos específicos moldando-os à sua maneira. Nesse caso, devo dizer que a maneira mais eficiente de obter cultura é conversando com outros professores e alunos mais experientes. A Matemática pode ser um esforço solitário, mas isso vai tornar seu aprendizado bem mais custoso. Além disso, várias recomendações de referências são feitas nos sites do ‘stack.exchange’ (https://stackexchange.com/sites#), no quora (site em que você é frequentemente respondido por especialistas na área em questão) e nos planos de estudo de universidades de alto nível pelo mundo (Princeton, Harvard, Oxford, …). Outras recomendações incríveis sobre a formação de um matemático podem ser obtidas no blog do Terrence Tao (medalhista Fields). Finalmente, cito a única boa comunidade de exatas no Facebook que eu conheço, a Física e Matemática (F.M.) (https://www.facebook.com/groups/261270077250430/), moderada entre outras pessoas pelo Rodrigo, formado na UFF e pelo pastor Fabiano Ferreira, dos quais falarei posteriormente.

    Feitas as raríssimas recomendações úteis que eu posso dar a um aluno já em vias de tornar-se um matemático, sigamos para os possíveis casos em que uma lista de leitura seria útil. Os únicos que eu consigo pensar em um primeiro momento são: alunos com grandes dificuldades matemáticas e que querem sanar esse problema sem que haja a vontade de seguir uma carreira em ciências exatas; alunos do ensino básico que possuam interesse em seguir uma carreira de exatas; e o mais divertido, pessoas com interesse em divulgação matemática, i.e., por que Matemática é importante e por que há pessoas que gostam disso?

    Os primeiros dois casos já foram tratados no meu comentário anterior, mas acredito que eu possa ser mais preciso agora. Digamos, que você seja um estudante do ensino básico e possui grandes dificuldades na Matemática apresentada no colégio. Um bom objetivo seria a aprovação no ano letivo antes de traçar qualquer meta de aprendizagem posterior. Nessa situação, deve-se focar integralmente na resolução dos exercícios do livro texto utilizado em sua escola e todas as suas dúvidas devem ser sanadas com os professores e alunos mais proficientes. Isso não vai te tornar um amante de Matemática, mas vai impedi-lo de abandonar suas obrigações e tomar decisões prejudiciais ao ano letivo. Isso já será o suficiente para que você seja aprovado em boa parte dos vestibulares civis. No entanto, acredito que, ao ler esse texto, você não tenha pensado em tornar-se um aluno mediano. Sendo assim, vamos ao próximo nível. Tão logo haja um folga de tempo, deve-se pesquisar por livros básicos que sejam já canonizados pelo sucesso de seus métodos de ensino. As recomendações variam muito, pois há vários desses livros e cada pessoa recomenda o que leu e não o que é necessariamente o melhor e é justamente isso que vou fazer. Recomendo o ‘Questões de Matemática’ do Manoel Jairo Bezerra.
    Essa parte do processo não apenas te qualifica para a aprovação em uma universidade pública como também te coloca bem acima do estudante médio do ensino básico (pode parecer pouco esforço, mas os resultados dos alunos brasileiros no PISA – Programme for International Student Assessment – demonstram que ‘o estudante médio’ não constitui um parâmetro de comparação muito ambicioso).

    Meu objetivo nessa parte do texto será sempre te munir do mínimo de conhecimento possível para que você possa engajar-se em um projeto em que seu método de aprendizagem esteja em mãos mais experientes que as suas. Sendo assim, passado esse ponto, você deve firmar um objetivo e segui-lo o mais diretamente possível. Suponha, por exemplo, que você pretenda prestar um vestibular civil ou um concurso militar, você vai pesquisar o melhor preparatório que caiba no seu orçamento e vai seguir o método do cursinho estritamente para atingir seu objetivo. No entanto, vamos supor que você tenha tempo suficiente para se permitir um pouco menos de objetividade e estudar outras referências básicas antes de se engajar em um método mais restritivo. Podemos citar a coleção ‘Matemática’ do Manoel Paiva para o ensino médio

    Obs. A edição antiga apenas:
    – vol1 :https://www.google.com/imgres?imgurl=https%3A%2F%2Fimgv2-1-f.scribdassets.com%2Fimg%2Fdocument%2F342070399%2F149x198%2Fb8ea748750%2F1548102803%3Fv%3D1&imgrefurl=https%3A%2F%2Fwww.scribd.com%2Fdoc%2F258483515%2FManoel-Paiva-VOL-1&docid=UWFsTsEw5zsaJM&tbnid=kQaXBaIvQ8zm4M%3A&vet=10ahUKEwit0vvroaPgAhUmF7kGHRzMBX0QMwhqKB8wHw..i&w=149&h=198&bih=603&biw=1366&q=matem%C3%A1tica%20paiva&ved=0ahUKEwit0vvroaPgAhUmF7kGHRzMBX0QMwhqKB8wHw&iact=mrc&uact=8;
    – vol2: https://www.google.com/imgres?imgurl=https%3A%2F%2Fbr.vazlon.com%2Fstatic%2Fpics%2F2017%2F05%2F09%2FLivro-Matemtica-2-Manoel-Paiva-20170509112630.jpg&imgrefurl=https%3A%2F%2Fbr.vazlon.com%2Flivro-matematica-2-manoel-paiva&docid=IeawUqZswsb0HM&tbnid=tOeLW0T5Ms9IiM%3A&vet=10ahUKEwit0vvroaPgAhUmF7kGHRzMBX0QMwhRKBMwEw..i&w=264&h=480&bih=603&biw=1366&q=matem%C3%A1tica%20paiva&ved=0ahUKEwit0vvroaPgAhUmF7kGHRzMBX0QMwhRKBMwEw&iact=mrc&uact=8;
    – vol3: https://www.google.com/imgres?imgurl=https%3A%2F%2Fwww.traca.com.br%2Fcapas%2F109%2F109120.jpg&imgrefurl=https%3A%2F%2Fwww.traca.com.br%2Flivro%2F109120%2F&docid=Ht3x8qUkWQoSAM&tbnid=rpGT9fAfSmaGHM%3A&vet=10ahUKEwjlj9_7oaPgAhWkErkGHYCFCsYQMwhDKAUwBQ..i&w=359&h=500&bih=603&biw=1366&q=matem%C3%A1tica%20paiva%20vol%203&ved=0ahUKEwjlj9_7oaPgAhWkErkGHYCFCsYQMwhDKAUwBQ&iact=mrc&uact=8)

    e a coleção ‘Fundamentos de matemática elementar’ do Gelson Iezzi. Muitas pessoas podem me julgar por dizê-lo, mas eu daria preferência à coleção do Paiva. Um primeiro motivo é que, mesmo tratando de Matemática elementar e sendo invejavelmente didática, a coleção do Iezzi é bem rigorosa e exige um nível de maturidade muitíssimo distante de um aluno pouco confiante em Matemática. Em segundo lugar, trago à memória a necessidade de sermos objetivos em nossos planos. A coleção do Iezzi possui 11 volumes e, aos que possuem preferência por livros físicos, não será nada barata. No entanto, alguém que tenha apreendido o que é passado em toda a coleção do Iezzi (e feito os exercícios, claramente) terá pouquíssimas dificuldades em ser aprovado em maior parte dos vestibulares militares ou civis. Mesmo a prova de Matemática do ITA é acessível aos que completaram a coleção. No mais, não querendo ser demasiado purista citando apenas livros, é importante estarmos atentos a conteúdos on-line. Cito, em especial a Khan Academy, mas é inacreditavelmente extensa a quantidade conteúdo didático de alta qualidade pago ou gratuito disponível no Youtube, por exemplo.

    Agora, como próximo nível de dificuldade, eu citaria o vestibular do IME e as competições (Olimpíadas) de Matemática. Entretanto, como acontece na academia, tratamos de estudantes com um nível de conhecimento tão elevado que recomendações se fazem desnecessárias. Aos que quiserem ingressar no IME ou nessas competições, reafirmo minha recomendação de procurar cursinhos ou projetos especializados. Podemos citar, ainda o caso de um aluno que já possua a pretensão de ingressar em um curso de exatas e não que iniciar as aulas na faculdade apenas com o arcabouço da escola. Nesse caso, o aluno pode usar do tempo que desperdiçaria sendo humilhado em trotes por veteranos repetentes entrando em contato com professores a alunos notáveis. Além disso, em todo início de ano, são ministrados cursos de verão em universidades federais (obviamente gratuitos e abertos a qualquer interessado). Alguns desses cursos são acessíveis a alunos de ensino médio com aptidão matemática e, mesmo que não o sejam, podem servir para despertar interesse (tomando sempre cuidado para não se assustar com tentativas irreais que gerariam nada além de frustração). Uma recomendação menos interpessoal seria a leitura de textos de nível universitário como Cálculo (de uma variável) e Álgebra Linear. Nesse momento, seria contraproducente ler referências clássicas. Ao invés disso, prefira textos que os próprios professores escrevem para a adaptação dos alunos ao cursos universitários. Esses textos são especialmente úteis dado que consideram a realidade da educação brasileira e do experiência dos professores ao ministrar o curso ao longo dos anos. Além disso, são gratuitos. Bons exemplos são os seguintes livros da minha própria universidade, a UFRJ:
    – Curso de Cálculo de Uma Variável (texto da disciplina Cálculo I na UFRJ) do Marco Cabral;
    – Curso de Análise Real do Cássio Neri e Marco Cabral;
    – Curso de Álgebra Linear (texto da disciplina Álgebra Linear II na UFRJ) do Paulo Goldfeld e Marco Cabral;
    – Cálculo Vetorial & Geometria Analítica do Felipe Acker, que também possui um canal no Youtube (https://www.youtube.com/channel/UCaEcsQSb7zXH3CN-6uZORjw).
    Por último mas não menos importantes, há cursos universitários completos disponíveis gratuitamente no Youtube. Cito, por exemplo, os curso da USP e da UNICAMP presentes nos seguintes canais (https://www.youtube.com/user/univesptv e https://www.youtube.com/user/usponline). Adicionalmente, há vários cursos de universidades americanas como o MIT (https://www.youtube.com/user/MIT), Princeton, Berkeley entre outras (estou partindo do pressuposto óbvio que você já sabe inglês ou está aprendendo, pois nenhuma outra opção é aceitável). Aos mais corajosos, há os cursos do IMPA (apenas mestrado e doutorado).

    Sigamos, agora, para a parte de divulgação matemática. O que é Matemática? O que faz um Matemático? E por que eu deveria me importar? Uma ótima maneira de responder a essas perguntas é através de uma série da televisão portuguesa apresentada pelo Prof. Rogério Martins chamada ‘Isto é Matemática!’. A série possui 11 temporadas e os episódios estão disponíveis gratuitamente no Youtube (https://www.youtube.com/user/istoematematica/playlists). Além disso, há vários livros de divulgação matemática muito interessantes como os do Malba Tahan, ‘O poder do pensamento matemático’ por J. Ellemberg e, principalmente, o ‘The pleasure of counting’ do Körner. No mais, a AMS (American Mathematical Society) publica panfletos periódicos chamados ‘Mathematical Moments’ (http://www.ams.org/publicoutreach/mathmoments/mathmoments) nos quais são apresentadas aplicações modernas e interessante das mais diversas áreas matemáticas.

    No entanto, acredito que a principal maneira de despertar interesse pela Matemática seja através de problemas desafiadores. Feliz ou infelizmente, a beleza e a dificuldade da Matemática andam sempre juntas. Sendo assim, se você pretende descobrir o porquê de algumas pessoas possuírem tanto interesse no assunto, pode arregaçar as mangas e trabalhar em problemas difíceis como as questões do IME ou questões de olimpíadas e competições internacionais. O pastor Fabiano Ferreira, que foi citado anteriormente, possui um canal no Youtube no qual ele resolve algumas questões desafiadoras (https://www.youtube.com/user/jjgallete2000) além disso há os canais de treinamento olímpico, em especial o do POTI (https://www.youtube.com/user/PolosOlimpicos). Outra maneira, pode ser adiantar um pouco o passo e já estudar tópicos universitários mesmo estando na escola. Não vou reexplicar os detalhes dado que isso já foi feito anteriormente. Chamo atenção para o fato de haver tanta diferença entre a matemática de nível médio e a de nível universitário que pode-se dizer que são assuntos distintos. Uma explicação mais detalhada é dada pelo Prof. Rodrigo, também citado anteriormente, num vídeo no qual ele apresenta as diferenças entre a concepção geral de Matemática dada nas escolas o que é, de fato, visto em uma universidade (https://www.youtube.com/watch?v=vR9ahA0R05U).

  7. Bom dia. Dado que eu acredito já ter esclarecido o meu ponto e pelo fato de escrever esses textos ser bastante custoso, eu não vou mais contribuir com a thread. No entanto, se alguém possuir interesse em criar um projeto relativamente grande, por exemplo, uma excursão à UFRJ, um hangout sobre Matemática, eu posso tentar conseguir tempo e engajar pessoas para isso, mas, para dúvidas menores, meus dois comentários devem ser suficientes. Agradeço pela atenção.

  8. Pagginelli.
    Primeiramente obrigado pelo esforço gratuito e solidariedade conosco.

    Quanto à passagem seguinte: “Devemos traçar uma meta muito clara seguir estritamente e da forma mais rápida possível os passos para alcançá-la. Exemplificando, quando digo o mais rápido possível, suponha que você pretenda iniciar os estudos de Análise Complexa e não esteja muito confiante sobre os seus conhecimentos acerca dos pré-requisitos ao assunto (Cálculo/Análise multivariada, topologia geral básica, etc…). Seria preferível seguir diretamente ao tópico alvo e retornar aos pré-requisitos de acordo com a necessidade (tendo, claro, bom senso quanto à viabilidade de fazer isso e a quanto a maturidade que você possui). ”

    Você aconselha a mesma coisa para alguém com interesse no estudo analítico e filosófico da estatística?

    Obrigado.

  9. Pingback: Lista de Leitura de Economia - Contra os Acadêmicos

  10. Boa noite, Marcon. Desculpe-me a demora em responder, mas já havia me afastado da ‘thread’ há um certo tempo.

    Para sem completamente sincero, eu não compreendi muito bem a sua pergunta. No mais, como eu já havia escrito em comentários anteriores, eu não tenho conhecimentos profundos sobre filosofia da Matemática. Sendo assim, não posso te dar um conselho verdadeiramente útil nesse sentido.

    Quanto ao que você chamou de “estudo analítico da estatística”, acredito que você esteja fazendo referência à fundamentação da Matemática Pura aos resultados estatísticos. A estatística fundamenta-se principalmente na Teoria de Probabilidades, que, por sua vez, é uma subárea da Análise, i.e., da teoria de funções. Ao menos no Brasil, o estudo da Teoria de probabilidades é feito primordialmente em dois momentos: primeiramente a nível de graduação, sendo necessário apenas conhecimentos de Cálculo de várias variáveis (em particular para cálculos de áreas e volumes) e, mais profundamente, conhecimentos de Análise Real (ou na reta); num segundo momento – normalmente num mestrado ou doutorado – generaliza-se os conceitos apresentados, sendo necessária a introdução à elementos da Teoria da Medida, apresentada normalmente em cursos de mestrado em Matemática. Essa nova ferramenta nos permite calcular volumes de conjuntos mais gerais do que era possível apenas com cálculo multivariável e a Análise na Reta. E, finalmente, é sob a linguagem da Teoria da Medida que são provados: os resultados acerca de convergência em Teoria das probabilidades; decomposições e classificações de medidas; e existência de medidas satisfazendo certas características úteis como a invariância por ação de grupos (e.g. translações e rotações) e etc…

    Voltando à sua pergunta sobre o meu conselho anterior permanecer válido, eu diria que permanece. No entanto, perceba que eu considerava naquele comentário um conhecimento prévio em Matemática. Nomeadamente, quero dizer que é contraproducente ser muito preciosista ao se estudar um novo tópico que você já tenha capacidade – mesmo que deficiente – para iniciar. Não é preciso entender todas as nuances e toda a profundidade dos resultados de Cálculo de uma variável antes de iniciar o estudo do Cálculo para várias variáveis. Até porque, um curso de graduação não te mune de linguagem suficiente para entender todas as implicações desses resultados. É comum, durante a pós-graduação, ter ‘insights’ novos sobre tópicos que vemos nos primeiros meses de faculdade. Tentar esgotar todo esse conhecimento antes de ‘seguir em frente’ é simplesmente infactível. Era a isso que eu me referia quando falei sobre objetividade. Note, entretanto, que isso é completamente diferente de aconselhar alguém que não possui qualquer conhecimento prévio em Matemática a comprar um livro de Topologia Diferencial, comumente apresentada em uma pós-graduação, e ‘sair lendo’. É necessária, repito, uma base para poder fazer isso, mesmo que imperfeita.

    Por fim, devo salientar a dificuldade em responder a esse tipo de pergunta. Afinal, eu não conheço a sua formação, o quanto você sabe, ou o seu interesse nesses assuntos. Logo, torna-se quase impossível te dar um conselho que não seja, na linguagem dos próprios autores da página, mero palpite. Aproveito ainda a oportunidade para convidar você e qualquer um que tenha interesse a me chamar no Facebook (https://www.facebook.com/Pagginelli) para tirar dúvidas sobre a Matemática de maneira mais detalhada. Não garanto que consiga responder a todas as questões, mas tentarei ajudar na medida do possível. No mais, recomendo novamente o grupo ‘Física e Matemática (FM)’ no Facebook.

    Att.

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